Tìm x, −x^3 + 40x^2 − 75x + 116 = 0

Để giải phương trình \( -x^3 + 40x^2 - 75x + 116 = 0 \), trước tiên ta có thể nhân cả phương trình với \(-1\) để thu gọn lại:

\[
x^3 - 40x^2 + 75x - 116 = 0
\]

Tiếp theo, để phân tích phương trình này, ta có thể thử nghiệm các giá trị nguyên bằng định lý Rastol. Ta sẽ thử các giá trị \(x = 1, 2, 3, \ldots\) cho đến khi tìm ra nghiệm của phương trình.

1. **Thử \(x = 1\)**:
\[
1^3 - 40 \cdot 1^2 + 75 \cdot 1 - 116 = 1 - 40 + 75 - 116 = -80 \quad (không phải nghiệm)
\]

2. **Thử \(x = 2\)**:
\[
2^3 - 40 \cdot 2^2 + 75 \cdot 2 - 116 = 8 - 160 + 150 - 116 = -118 \quad (không phải nghiệm)
\]

3. **Thử \(x = 3\)**:
\[
3^3 - 40 \cdot 3^2 + 75 \cdot 3 - 116 = 27 - 360 + 225 - 116 = -224 \quad (không phải nghiệm)
\]

4. **Thử \(x = 4\)**:
\[
4^3 - 40 \cdot 4^2 + 75 \cdot 4 - 116 = 64 - 640 + 300 - 116 = -392 \quad (không phải nghiệm)
\]

5. **Thử \(x = 5\)**:
\[
5^3 - 40 \cdot 5^2 + 75 \cdot 5 - 116 = 125 - 1000 + 375 - 116 = -616 \quad (không phải nghiệm)
\]

6. **Thử \(x = 6\)**:
\[
6^3 - 40 \cdot 6^2 + 75 \cdot 6 - 116 = 216 - 1440 + 450 - 116 = -890 \quad (không phải nghiệm)
\]

7. **Thử \(x = 7\)**:
\[
7^3 - 40 \cdot 7^2 + 75 \cdot 7 - 116 = 343 - 1960 + 525 - 116 = -1208 \quad (không phải nghiệm)
\]

8. **Thử \(x = 8\)**:
\[
8^3 - 40 \cdot 8^2 + 75 \cdot 8 - 116 = 512 - 2560 + 600 - 116 = -1564 \quad (không phải nghiệm)
\]

9. **Thử \(x = 9\)**:
\[
9^3 - 40 \cdot 9^2 + 75 \cdot 9 - 116 = 729 - 3240 + 675 - 116 = -1952 \quad (không phải nghiệm)
\]

10. **Thử \(x = 10\)**:
\[
10^3 - 40 \cdot 10^2 + 75 \cdot 10 - 116 = 1000 - 4000 + 750 - 116 = -2366 \quad (không phải nghiệm)
\]

11. **Thử \(x = 11\)**:
\[
11^3 - 40 \cdot 11^2 + 75 \cdot 11 - 116 = 1331 - 4840 + 825 - 116 = -2800 \quad (không phải nghiệm)
\]

12. **Thử \(x = 12\)**:
\[
12^3 - 40 \cdot 12^2 + 75 \cdot 12 - 116 = 1728 - 5760 + 900 - 116 = -3248 \quad (không phải nghiệm)
\]

13. **Thử \(x = 13\)**:
\[
13^3 - 40 \cdot 13^2 + 75 \cdot 13 - 116 = 2197 - 6760 + 975 - 116 = -3704 \quad (không phải nghiệm)
\]

14. **Thử \(x = 14\)**:
\[
14^3 - 40 \cdot 14^2 + 75 \cdot 14 - 116 = 2744 - 7840 + 1050 - 116 = -4162 \quad (không phải nghiệm)
\]

15. **Thử \(x = 15\)**:
\[
15^3 - 40 \cdot 15^2 + 75 \cdot 15 - 116 = 3375 - 9000 + 1125 - 116 = -4616 \quad (không phải nghiệm)
\]

16. **Thử \(x = 16\)**:
\[
16^3 - 40 \cdot 16^2 + 75 \cdot 16 - 116 = 4096 - 10240 + 1200 - 116 = -6060 \quad (không phải nghiệm)
\]

17. **Thử \(x = 17\)**:
\[
17^3 - 40 \cdot 17^2 + 75 \cdot 17 - 116 = 4913 - 11440 + 1275 - 116 = -6368 \quad (không phải nghiệm)
\]

18. **Thử \(x = 18\)**:
\[
18^3 - 40 \cdot 18^2 + 75 \cdot 18 - 116 = 5832 - 12960 + 1350 - 116 = -4894 \quad (không phải nghiệm)
\]

19. **Thử \(x = 19\)**:
\[
19^3 - 40 \cdot 19^2 + 75 \cdot 19 - 116 = 6859 - 14440 + 1425 - 116 = -3094 \quad (không phải nghiệm)
\]

20. **Thử \(x = 20\)**:
\[
20^3 - 40 \cdot 20^2 + 75 \cdot 20 - 116 = 8000 - 16000 + 1500 - 116 = -3591 \quad (không phải nghiệm)
\]

Như vậy, việc thử nghiệm các số nguyên thất bại. Bạn có thể sử dụng phương pháp như tìm một nghiệm gần đúng bằng đồ thị hoặc sử dụng giải pháp số học (như phương pháp Newton-Raphson) để tìm nghiệm gần đúng. Nếu bạn có công cụ tính toán, hãy sử dụng nó để giải nghiệm chính xác hơn.

Ngoài ra, nếu bạn có hoặc muốn gợi ý cụ thể cho cách cần tiếp cận giải phương trình này, hãy cho tôi biết!