Để giải các phương trình đã cho, ta sẽ làm từng phần một:

### Phần a:
Giải phương trình \( x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0 \).

Để giải phương trình bậc ba này, chúng ta có thể tìm nghiệm bằng phương pháp thử nghiệm các giá trị nguyên nhỏ (có thể sử dụng định lý hình thức nghiệm).

Thử với các giá trị:
- Khi \( x = 2 \):
\[
2^3 + 3 \cdot 2^2 - 4 \cdot 2 - 12 = 8 + 12 - 8 - 12 = 0
\]
Vậy \( x = 2 \) là một nghiệm của phương trình.

Sử dụng phương pháp chia đa thức để chia \( x^3 + 3x^2 - 4x - 12 \) cho \( x - 2 \).

Sau khi chia, ta tìm được thương số là \( x^2 + 5x + 6 \).

Giải phương trình bậc hai \( x^2 + 5x + 6 = 0 \):
\[
x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) = 0
\]
Nghiệm của phương trình này là \( x = -2 \) và \( x = -3 \).

Vậy các nghiệm của phương trình \( x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0 \) là:
\[
x = 2, \quad x = -2, \quad x = -3
\]

### Phần b:
Giải phương trình \( 2x - 2x = (x - 1)^2 \).

Đầu tiên, ta đơn giản hóa bên trái:
\[
0 = (x - 1)^2
\]
Điều này có thể viết lại thành:
\[
(x - 1)(x - 1) = 0
\]
Từ đó, ta suy ra:
\[
x - 1 = 0 \implies x = 1
\]

Vậy nghiệm của phương trình \( 2x - 2x = (x - 1)^2 \) là:
\[
x = 1
\]

### Tổng hợp lại:
- Nghiệm của phương trình a) là \( x = 2, x = -2, x = -3 \).
- Nghiệm của phương trình b) là \( x = 1 \).