Để giải bài toán, ta bắt đầu với các bước sau:

1. **Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.**

Gọi chiều dài là \( l \) và chiều rộng là \( w \). Theo công thức chu vi của hình chữ nhật, ta có:
\[
2(l + w) = 60
\]
Điều này dẫn đến:
\[
l + w = 30 \quad (1)
\]

2. **Tính diện tích ban đầu.**

Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng:
\[
S = l \times w \quad (2)
\]

3. **Thay đổi kích thước hình chữ nhật.**

Theo đề bài, nếu giảm chiều dài đi 5m và tăng chiều rộng thêm 10m, diện tích mới là:
\[
S' = (l - 5)(w + 10)
\]
Bởi vì diện tích không thay đổi, nên:
\[
(l - 5)(w + 10) = lw \quad (3)
\]

4. **Giải hệ phương trình.**

Từ phương trình (1) ta có thể biểu diễn \( w \):
\[
w = 30 - l
\]

Thay \( w \) vào phương trình (3):
\[
(l - 5)((30 - l) + 10) = l(30 - l)
\]
Cụ thể:
\[
(l - 5)(40 - l) = l(30 - l)
\]

Giải phương trình này:
\[
40l - l^2 - 200 + 5l = 30l - l^2
\]
\[
45l - 200 = 30l
\]
\[
15l = 200
\]
\[
l = \frac{200}{15} \approx 13.33 \text{ m}
\]

Từ công thức (1):
\[
w = 30 - l \approx 30 - 13.33 \approx 16.67 \text{ m}
\]

5. **Kiểm tra và kết luận.**

- Chiều dài \( l \approx 13.33 \text{ m} \)
- Chiều rộng \( w \approx 16.67 \text{ m} \)

Kết quả, chiều dài và chiều rộng của khu vuông hình chữ nhật là khoảng \( 13.33 \text{ m} \) và \( 16.67 \text{ m} \) respectively.