Gọi quãng đường từ A đến B là \(x\) km.

1. Tính thời gian đi từ A đến B với vận tốc 70 km/h:
\[
t_1 = \frac{x}{70} \text{ (giờ)}
\]

2. Tính thời gian đi từ B về A với vận tốc 40 km/h:
\[
t_2 = \frac{x}{40} \text{ (giờ)}
\]

3. Tổng thời gian từ A đến B, làm việc tại B, và quay về A là 4 giờ 45 phút. Chuyển đổi 4 giờ 45 phút sang giờ:
\[
4 \text{ giờ } 45 \text{ phút} = 4 + \frac{45}{60} = 4.75 \text{ giờ}
\]

4. Thời gian làm việc tại B là 1 giờ rưỡi, tức là:
\[
t_{\text{làm việc}} = 1.5 \text{ giờ}
\]

5. Thiết lập phương trình tổng thời gian:
\[
t_1 + t_{\text{làm việc}} + t_2 = 4.75
\]
Suy ra:
\[
\frac{x}{70} + 1.5 + \frac{x}{40} = 4.75
\]

6. Giải phương trình:
\[
\frac{x}{70} + \frac{x}{40} = 4.75 - 1.5
\]
\[
\frac{x}{70} + \frac{x}{40} = 3.25
\]

Tìm mẫu số chung là 280:
\[
\frac{4x}{280} + \frac{7x}{280} = 3.25
\]
\[
\frac{11x}{280} = 3.25
\]

Nhân cả hai vế với 280:
\[
11x = 3.25 \times 280
\]
\[
11x = 910
\]
\[
x = \frac{910}{11} \approx 82.73 \text{ km}
\]

7. Vậy quãng đường AB là:
\[
\boxed{82.73} \text{ km}
\]