Để mỗi căn thức trong các biểu thức trên có nghĩa, chúng ta cần xem xét các điều kiện sau:

### a) \(\frac{x}{x-2} + \sqrt{x-2}\)
- Căn thức \(\sqrt{x-2}\) có nghĩa khi:
\[
x - 2 \geq 0 \implies x \geq 2
\]
- Phân thức \(\frac{x}{x-2}\) có nghĩa (không được chia cho 0) khi:
\[
x - 2 \neq 0 \implies x \neq 2
\]
Kết hợp lại, ta có: **\(x > 2\)**.

### b) \(\frac{x}{x+2} + \sqrt{x-2}\)
- Căn thức \(\sqrt{x-2}\) có nghĩa khi:
\[
x - 2 \geq 0 \implies x \geq 2
\]
- Phân thức \(\frac{x}{x+2}\) có nghĩa (không được chia cho 0) khi:
\[
x + 2 \neq 0 \implies x \neq -2
\]
Với điều kiện \(x \geq 2\), điều kiện \(x \neq -2\) luôn thỏa mãn. Nên kết hợp lại, ta có: **\(x \geq 2\)**.

### c) \(\frac{x}{x^2-4} + \sqrt{x-2}\)
- Căn thức \(\sqrt{x-2}\) có nghĩa khi:
\[
x - 2 \geq 0 \implies x \geq 2
\]
- Phân thức \(\frac{x}{x^2-4}\) có nghĩa (không được chia cho 0) khi:
\[
x^2 - 4 \neq 0 \implies x^2 \neq 4 \implies x \neq 2 \text{ và } x \neq -2
\]
Kết hợp lại với điều kiện \(x \geq 2\), chỉ có \(x \neq 2\) là mâu thuẫn. Nên ta có: **\(x > 2\)**.

### Tóm lại:
- a) \(x > 2\)
- b) \(x \geq 2\)
- c) \(x > 2\)