Cho tam giác ABC vuông tại A; AB = 3cm, AC = 4cm. Tính sin B, cos B, tan B, cot B? Vẽ tam giác MNP vuông tại M, MN = 6cm, MP = 8 cm. Hỏi 2 tam giác ABC, MNP có đồng dạng không? Tính sin N, cos N

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các bước như sau:

### Phần 1: Tính sin B, cos B, tan B, cot B cho tam giác ABC
Tam giác ABC vuông tại A với:
- AB = 3 cm ( cạnh đối diện với góc B)
- AC = 4 cm (cạnh kề với góc B)

Tính độ dài cạnh BC (cạnh huyền của tam giác ABC) bằng định lý Pytago:
\[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm} \]

Từ đó, ta có thể tính các tỉ số lượng giác của góc B:

1. **sin B**:
\[
\sin B = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5}
\]

2. **cos B**:
\[
\cos B = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{5}
\]

3. **tan B**:
\[
\tan B = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}
\]

4. **cot B**:
\[
\cot B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{3}
\]

### Phần 2: Xem tam giác MNP có đồng dạng với tam giác ABC hay không
Tam giác MNP vuông tại M với:
- MN = 6 cm (cạnh đối diện với góc N)
- MP = 8 cm (cạnh kề với góc N)

Tính độ dài cạnh NP (cạnh huyền của tam giác MNP):
\[
NP = \sqrt{MN^2 + MP^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]

Bây giờ ta so sánh tỉ lệ các cạnh tương ứng của 2 tam giác ABC và MNP:
- Tỉ lệ các cạnh tương ứng:
\[
\frac{AB}{MN} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}, \quad \frac{AC}{MP} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}, \quad \frac{BC}{NP} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}
\]

Vì các tỉ lệ này đều bằng nhau, nên tam giác ABC và tam giác MNP **có đồng dạng**.

### Phần 3: Tính sin N, cos N cho tam giác MNP
1. **sin N**:
\[
\sin N = \frac{MN}{NP} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}
\]

2. **cos N**:
\[
\cos N = \frac{MP}{NP} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}
\]

### Kết luận:
- Tam giác ABC và tam giác MNP **có đồng dạng**.
- Kết quả cho các tỉ số lượng giác:
- sin B = \(\frac{3}{5}\)
- cos B = \(\frac{4}{5}\)
- tan B = \(\frac{3}{4}\)
- cot B = \(\frac{4}{3}\)
- sin N = \(\frac{3}{5}\)
- cos N = \(\frac{4}{5}\)