Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện từng phần:

### a) Khi \( xOM = 50^\circ \), tính góc \( MOy \).

Ta biết rằng góc \( xOy = 120^\circ \).

Áp dụng tính chất của các góc:
\[
MOy = xOy - xOM
\]
Thay số vào:
\[
MOy = 120^\circ - 50^\circ = 70^\circ
\]

Vậy, \( MOy = 70^\circ \).

### b) Vẽ \( Oz \) là tia phân giác của góc \( xOM \) và \( Ot \) là tia phân giác của góc \( MOy \). Tính góc \( zOt \).

Khi \( Oz \) là tia phân giác của góc \( xOM \), thì:
\[
zOx = \frac{1}{2} xOM = \frac{1}{2} \times 50^\circ = 25^\circ
\]

Khi \( Ot \) là tia phân giác của góc \( MOy \), thì:
\[
tOM = \frac{1}{2} MOy = \frac{1}{2} \times 70^\circ = 35^\circ
\]

Do đó, góc \( zOt \) tính như sau:
\[
zOt = zOx + tOM = 25^\circ + 35^\circ = 60^\circ
\]

Vậy, \( zOt = 60^\circ \).