Để tìm nghiệm nguyên của phương trình \( 5x^2 + 5y^2 + 6xy - 20x - 20y + 24 = 0 \), chúng ta có thể thực hiện một số bước sau:

1. **Sắp xếp lại phương trình**:
\[
5x^2 + 6xy + 5y^2 - 20x - 20y + 24 = 0
\]

2. **Tính toán cho từng giá trị nguyên \( x \) và \( y \)**:
Ta có thể thử các giá trị nguyên liên tiếp của \( x \) và \( y \) từ một khoảng nào đó, ví dụ từ -10 đến 10.

3. **Thay các giá trị vào phương trình**:
Ví dụ, thử \( x = 0 \) và các giá trị của \( y \):
\[
5(0)^2 + 6(0)y + 5y^2 - 20(0) - 20y + 24 = 0
\]
\[
5y^2 - 20y + 24 = 0
\]

Giải phương trình bậc 2 này sẽ cho ra các giá trị khả thi cho \( y \).

4. **Lặp lại cho các giá trị của \( x \)**:
Tiếp tục với các giá trị \( x \) và kiểm tra từng trường hợp.

5. **Xem xét các nghiệm nguyên**:
Trong quá trình thử nghiệm, bạn cần xác định xem có các cặp \( (x, y) \) nào thỏa mãn phương trình hay không.

Hoặc bạn có thể tổ chức lại phương trình theo dạng chuẩn để dễ dàng phân tích hơn. Ví dụ:

- Sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương hoặc biến đổi khác.

Khi bạn tìm ra nghiệm, nhớ kiểm tra lại xem có phải là nghiệm nguyên không. Nếu bạn cần trợ giúp thêm trong bước cụ thể nào, hãy cho tôi biết!