Tìm tập giá trị của biểu thức

Để tìm tập giá trị của các biểu thức trong hình, ta cần phân tích các điều kiện để mỗi thành phần trong biểu thức hợp lệ.

### a) Biểu thức \( \sqrt{x+1} + \frac{1}{x-1} \)

**Điều kiện:**
1. \( x + 1 \geq 0 \) ⇒ \( x \geq -1 \)
2. \( x - 1 \neq 0 \) ⇒ \( x \neq 1 \)

**Tập giá trị:** \( [-1, 1) \cup (1, +\infty) \)

---

### b) Biểu thức \( \sqrt{x} - 2 + \frac{1}{x+1} \)

**Điều kiện:**
1. \( x \geq 0 \)
2. \( x + 1 \neq 0 \) ⇒ \( x \neq -1 \) (điều này luôn đúng vì \( x \geq 0 \))

**Tập giá trị:** \( [0, +\infty) \)

---

### c) Biểu thức \( \sqrt{16 - x^2} + \frac{3}{x-3} \)

**Điều kiện:**
1. \( 16 - x^2 \geq 0 \) ⇒ \( -4 \leq x \leq 4 \)
2. \( x - 3 \neq 0 \) ⇒ \( x \neq 3 \)

**Tập giá trị:** \( [-4, 3) \cup (3, 4] \)

---

### d) Biểu thức \( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}} \)

**Điều kiện:**
1. \( x \geq 0 \)
2. \( \sqrt{x} - 1 \neq 0 \) ⇒ \( x \neq 1 \)
3. \( x - \sqrt{x} \neq 0 \) ⇒ \( x \neq 0 \) và \( \sqrt{x} \neq 0 \) ⇒ \( x \neq 1 \)

**Tập giá trị:** \( [0, 1) \cup (1, +\infty) \)

---

### Tổng hợp

1. **a:** \( [-1, 1) \cup (1, +\infty) \)
2. **b:** \( [0, +\infty) \)
3. **c:** \( [-4, 3) \cup (3, 4] \)
4. **d:** \( [0, 1) \cup (1, +\infty) \)

Nếu bạn có thắc mắc hay cần điều gì cụ thể hơn, hãy cho tôi biết nhé!