Để giải bài toán này, ta cần phân tích thông tin về vị trí của hai kim đồng hồ (kim giờ và kim phút) khi chúng đã "đổi chỗ" cho nhau.

1. **Thời gian giữa hai lần đổi chỗ:**
- Kim giờ di chuyển 30 độ mỗi giờ (do vòng tròn 360 độ tương ứng với 12 giờ).
- Kim phút di chuyển 6 độ mỗi phút (do vòng tròn 360 độ tương ứng với 60 phút).

2. **Tính toán khi hai kim đồng hồ đổi chỗ:**
- Giả sử lúc bắt đầu (trong khoảng từ 2 giờ đến 3 giờ) kim giờ ở vị trí \( 2 + \frac{x}{60} \) giờ (với \( x \) là số phút qua).
- Kim phút khi đó đang ở vị trí \( 6x \) độ (x phút).
- Nếu lúc sau khi làm xong bài văn, kim giờ ở vị trí \( 3 + \frac{y}{60} \) giờ và kim phút lúc này ở vị trí \( 6y \) độ.

Khi Mai làm xong bài văn, hai kim đã đổi chỗ cho nhau nên có:
\[
30 \left(2 + \frac{x}{60}\right) = 6y
\]
\[
6x = 30 \left(3 + \frac{y}{60}\right)
\]

3. **Giải hệ phương trình:**
Phương trình 1:
\[
60 + x = 6y \implies y = \frac{60 + x}{6}
\]
Phương trình 2:
\[
6x = 90 + \frac{y}{2} \implies 12x = 180 + y
\]
Thay y từ phương trình 1 vào phương trình 2:
\[
12x = 180 + \frac{60 + x}{6}
\]
Nhân cả hai vế với 6:
\[
72x = 1080 + 60 + x
\]
\[
71x = 1140 \implies x \approx 16.06 \text{ phút}
\]

4. **Thời gian thực tế:**
Khi Mai làm xong bài văn:
\[
2 giờ + 16 phút = 2 giờ 16 phút
\]
Thời gian xong bài văn là \( 16 \) phút.

Kết luận: Mai làm bài văn hết khoảng 16 phút.