Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức hình học về tam giác và các tính chất của hình thang.

### a) Chứng minh ΔEAB cân tại E

**Giả thuyết**: Hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD.

**Chứng minh**:
1. Trong tam giác EAB, ta có đường giáp ranh EA || CD (vì AB // CD, và AE và EB là các đường cao từ E đến AB).
2. Từ tính chất của hình thang cân, ta có góc ∠EAB = ∠EBA (góc đối đỉnh).
3. Do đó, ΔEAB là tam giác cân tại E.

### b) Chứng minh ΔABD = ΔBAC

**Chứng minh**:
1. Xét hai tam giác ΔABD và ΔBAC.
2. Ta có:
- AB là cạnh chung.
- AD và BC là hai cạnh yang song song với nhau.
- Góc ∠ABD = ∠BAC (góc nội tiếp của đường thẳng AE).
3. Theo định lý Hình thang, có: ΔABD ≡ ΔBAC (cạnh - góc - cạnh).

### c) Chứng minh KC = KD

**Chứng minh**:
1. K là giao điểm của AC và BD.
2. Dựa vào sự tương đồng của các tam giác đã chứng minh ở trên, và các đoạn thẳng AE, BE, AC, BD, ta có thể thiết lập rằng:
- AC và BD cắt nhau tại K, tương ứng với tỉ lệ của các đoạn thẳng.
3. Áp dụng định lý về tỉ lệ đoạn thẳng trong tam giác, chứng minh rằng KC = KD (do ΔABE và ΔBCE tương đương nhau về tỉ lệ).

Kết luận: Từ các lập luận trên, ta hoàn thành các chứng minh yêu cầu bài toán.