Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm ra quãng đường mà sóng đã truyền đi khi phần tử vật chất đã di chuyển 8 cm.

Cho biết:
- Tốc độ sóng \( v = 1 \, \text{m/s} \)
- Tần số sóng \( f = 10 \, \text{Hz} \)
- Biên độ sóng \( A = 4 \, \text{cm} = 0.04 \, \text{m} \)

Đầu tiên, chúng ta tính chu kỳ \( T \) của sóng:

\[
T = \frac{1}{f} = \frac{1}{10} = 0.1 \, \text{s}
\]

Trong một chu kỳ, phần tử vật chất sẽ dao động qua lại, nhưng sóng sẽ truyền đi một khoảng cách nhất định. Để tính quãng đường của sóng (khoảng cách sóng đã truyền) khi phần tử vật chất di chuyển 8 cm, ta cần biết đến tần số và tốc độ sóng.

Ta biết rằng tốc độ sóng là \( v = \lambda \cdot f \), trong đó \( \lambda \) là bước sóng. Ta có thể tìm bước sóng như sau:

\[
\lambda = \frac{v}{f} = \frac{1}{10} = 0.1 \, \text{m} = 10 \, \text{cm}
\]

Khi phần tử vật chất di chuyển 8 cm, thời gian tương ứng mà nó cần để di chuyển quãng đường này có thể tính như sau:

\[
t = \frac{d}{v_{phần tử}} \rightarrow d = 8 \, \text{cm} = 0.08 \, \text{m}
\]
Vì phần tử vật chất dao động qua lại với tần số 10 Hz, tốc độ của phần tử vật chất tại biên độ tối đa sẽ bằng \( v_{phần tử} = A \cdot 2\pi f \):

\[
v_{phần tử} = A \cdot (2\pi f) = 0.04 \cdot 2\pi \cdot 10 = 0.8\pi \, \text{m/s} \approx 2.51 \, \text{m/s}
\]

Thay vào công thức cho quãng đường:

\[
t = \frac{0.08}{0.8\pi} \approx 0.0318 \, \text{s}
\]

Sóng truyền đi quãng đường trong thời gian \( t \):

\[
\text{Quảng đường sóng truyền} = v \cdot t = 1 \cdot 0.0318 \approx 0.0318 \, \text{m} = 3.18 \, \text{cm}
\]

**Kết luận**: Khi phần tử vật chất di chuyển 8 cm, sóng truyền thêm quãng đường khoảng 3.18 cm.