Để chứng minh \( \triangle ABD = \triangle ACD \) và \( AD \) là phân giác của góc \( BAC \), bạn có thể làm theo các bước sau:

### a) Chứng minh \( \triangle ABD = \triangle ACD \)

1. **So sánh hai tam giác**:
- Cả hai tam giác \( ABD \) và \( ACD \) có chung cạnh \( AD \).
- Ta có \( AB = AC \) (cạnh đối diện của hai góc bằng nhau tại điểm \( A \)).

2. **Góc**:
- \( \angle ABD = \angle ACD \) (góc đối diện tại điểm \( D \)).

3. **Sử dụng tiêu chuẩn tam giác**:
- Hai tam giác có hai cạnh và một góc bằng nhau, nên theo tiêu chuẩn tam giác (cạnh - góc - cạnh), ta có:
\[
\triangle ABD \cong \triangle ACD
\]

### b) Chứng minh \( AD \) là phân giác của \( \angle BAC \)

1. **Dựa vào chứng minh tam giác**:
- Từ kết quả của phần a), ta có \( \triangle ABD = \triangle ACD \).

2. **Góc tại \( A \)**:
- Từ sự đồng nhất của hai tam giác, suy ra \( \angle ABD = \angle ACD \).

3. **Kết luận**:
- Do hai góc này bằng nhau, suy ra \( AD \) là phân giác của góc \( \angle BAC \).

Vậy, ta đã chứng minh xong rằng \( \triangle ABD = \triangle ACD \) và \( AD \) là phân giác của góc \( BAC \).