Để chứng minh rằng góc \( ACB = \angle CAx' + \angle CBy' \), ta sẽ sử dụng tính chất của các đường thẳng song song.

1. **Dữ kiện:**
- Các đường thẳng \( xx' \parallel yy' \) và \( zz' \) cắt chúng tại điểm \( C \).

2. **Áp dụng tính chất của góc đồng vị và góc trong:**
- Khi hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng khác (đó là đường \( z \)), góc tạo thành sẽ có các mối quan hệ sau:
- \( \angle CAx' \) đồng vị với một góc ở vị trí đối diện (xung quanh điểm \( C \)).
- \( \angle CBy' \) cũng đồng vị với một góc khác ở vị trí tương ứng.

3. **Công thức góc:**
- Theo định nghĩa, ta biết rằng tổng các góc tại điểm \( C \) sẽ là \( 180^\circ \):
\[
\angle ACB + \angle CAx' + \angle CBy' = 180^\circ
\]
- Do đó ta cũng có:
\[
\angle ACB = \angle CAx' + \angle CBy'
\]

Kết luận: Ta đã chứng minh được \( ACB = \angle CAx' + \angle CBy' \) thông qua các tính chất của góc đồng vị và góc trong.