Dưới đây là các bước giải chi tiết cho từng phương trình:

### a) \((x - 1)(x^2 + 5x - 2) - x^3 + 1 = 0\)

**Bước 1:** Mở rộng biểu thức.

\[
(x - 1)(x^2 + 5x - 2) = x(x^2 + 5x - 2) - (x^2 + 5x - 2)
\]
\[
= x^3 + 5x^2 - 2x - x^2 - 5x + 2 = x^3 + 4x^2 - 7x + 2
\]

**Bước 2:** Thay vào phương trình.

\[
x^3 + 4x^2 - 7x + 2 - x^3 + 1 = 0
\]
\[
4x^2 - 7x + 3 = 0
\]

**Bước 3:** Giải phương trình bậc 2.

Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \(a = 4\), \(b = -7\), \(c = 3\):
\[
x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{8} = \frac{7 \pm 1}{8}
\]
\[
x_1 = 1, \quad x_2 = \frac{3}{4}
\]

### b) \(x^2 + (x + 2)(11x - 7) = 4\)

**Bước 1:** Mở rộng biểu thức.

\[
x^2 + (x + 2)(11x - 7) = x^2 + 11x^2 - 7x + 22x - 14
\]
\[
= 12x^2 + 15x - 14
\]

**Bước 2:** Thay vào phương trình.

\[
12x^2 + 15x - 14 = 4
\]
\[
12x^2 + 15x - 18 = 0
\]

**Bước 3:** Giải phương trình bậc 2.

Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-18)}}{2 \cdot 12} = \frac{-15 \pm \sqrt{225 + 864}}{24} = \frac{-15 \pm \sqrt{1089}}{24}
\]

\(\sqrt{1089} = 33\), vậy:
\[
x = \frac{-15 + 33}{24} = \frac{3}{4}, \quad x = \frac{-15 - 33}{24} = -2
\]

### c) \(x^3 - x(x + 1) + 1 = 0\)

**Bước 1:** Phát triển biểu thức.

\[
x^3 - (x^2 + x) + 1 = 0
\]
\[
x^3 - x^2 - x + 1 = 0
\]

**Bước 2:** Thử nghiệm các giá trị.

Thử \(x = 1\):
\[
1^3 - 1^2 - 1 + 1 = 0 \quad \Rightarrow \text{Là nghiệm.}
\]

**Bước 3:** Phân tích đa thức.

Chia \(x^3 - x^2 - x + 1\) cho \((x - 1)\):
\[
x^3 - x^2 - x + 1 = (x - 1)(x^2 + 1) = 0
\]
Phương trình \(x^2 + 1 = 0\) có nghiệm phức:
\[
x = i, \quad x = -i
\]
Nghiệm tổng quát: \(x = 1, i, -i\)

### d) \(x^3 + x^2 + x + 1 = 0\)

**Bước 1:** Nhóm biểu thức.

\[
x^3 + 1 + x^2 + x = (x + 1)(x^2 + 1) = 0
\]

**Bước 2:** Tìm nghiệm.

1. \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)
2. \(x^2 + 1 = 0 \Rightarrow x = i, \quad x = -i\)

### Kết quả nghiệm:
- a) \(x = 1, \frac{3}{4}\)
- b) \(x = \frac{3}{4}, -2\)
- c) \(x = 1, i, -i\)
- d) \(x = -1, i, -i\)