Để rút gọn biểu thức \( A = (2x-1)(4x^2 + 2x + 1) - 7(x^3 + 1) \), chúng ta thực hiện từng bước như sau:

### Bước 1: Tính \( (2x-1)(4x^2 + 2x + 1) \)

Áp dụng quy tắc phân phối:

\[
A = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)
\]

\[
= 2x \cdot 4x^2 + 2x \cdot 2x + 2x \cdot 1 - 1 \cdot 4x^2 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot 1
\]

\[
= 8x^3 + 4x^2 + 2x - 4x^2 - 2x - 1
\]

### Bước 2: Gộp các hạng tử lại

\[
A = 8x^3 + (4x^2 - 4x^2) + (2x - 2x) - 1
\]

\[
= 8x^3 - 1
\]

### Bước 3: Tính \( -7(x^3 + 1) \)

\[
-7(x^3 + 1) = -7x^3 - 7
\]

### Bước 4: Gộp lại biểu thức A

\[
A = (8x^3 - 1) - (7x^3 + 7)
\]

\[
= 8x^3 - 1 - 7x^3 - 7
\]

\[
= (8x^3 - 7x^3) + (-1 - 7)
\]

\[
= x^3 - 8
\]

### Kết quả rút gọn

Biểu thức A rút gọn là:

\[
A = x^3 - 8
\]

### b) Tính giá trị của biểu thức A tại \( x = \frac{1}{2} \)

Chúng ta thay \( x = \frac{1}{2} \) vào biểu thức đã rút gọn:

\[
A\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^3 - 8
\]

\[
= \frac{1}{8} - 8
\]

\[
= \frac{1}{8} - \frac{64}{8}
\]

\[
= \frac{1 - 64}{8}
\]

\[
= \frac{-63}{8}
\]

### Kết quả tính giá trị

Giá trị của biểu thức \( A \) tại \( x = \frac{1}{2} \) là:

\[
A\left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{63}{8}
\]