Để giải hệ phương trình sau bằng phương pháp đại số, chúng ta có hai phương trình:

1) \( 2x - 7y = 25 \)
2) \( 3x + 5y = 9 \)

### Bước 1: Biến đổi một trong các phương trình
Chúng ta có thể giải phương trình thứ nhất (1) để tìm \( x \) theo \( y \).

Từ phương trình (1):
\[ 2x - 7y = 25 \]
Ta có:
\[ 2x = 25 + 7y \]
\[ x = \frac{25 + 7y}{2} \]

### Bước 2: Thay thế \( x \) vào phương trình còn lại
Bây giờ, chúng ta thay giá trị \( x \) vào phương trình (2):

Từ phương trình (2):
\[ 3x + 5y = 9 \]
Thay \( x \) vào:
\[ 3\left(\frac{25 + 7y}{2}\right) + 5y = 9 \]

### Bước 3: Giải phương trình
Tiến hành giải phương trình trên:

\[
\frac{3(25 + 7y)}{2} + 5y = 9
\]
Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu:
\[
3(25 + 7y) + 10y = 18
\]
\[
75 + 21y + 10y = 18
\]
\[
75 + 31y = 18
\]
Chuyển hạng tử 75 sang bên phải:
\[
31y = 18 - 75
\]
\[
31y = -57
\]
Chia cho 31:
\[
y = \frac{-57}{31}
\]

### Bước 4: Tìm \( x \) bằng \( y \)
Bây giờ thay giá trị của \( y \) vào công thức đã tìm được ở Bước 1 để tìm \( x \):
\[
x = \frac{25 + 7\left(\frac{-57}{31}\right)}{2}
\]

Tính giá trị trong dấu ngoặc:
\[
x = \frac{25 - \frac{399}{31}}{2}
\]
Chuyển \( 25 \) sang dạng phân số có cùng mẫu:
\[
25 = \frac{775}{31}
\]
\[
x = \frac{\frac{775 - 399}{31}}{2}
\]
\[
x = \frac{\frac{376}{31}}{2}
\]
\[
x = \frac{376}{62}
\]
\[
x = \frac{188}{31}
\]

### Kết quả
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[
x = \frac{188}{31}, \quad y = \frac{-57}{31}
\]

Nếu cần biểu diễn lại theo dạng số thập phân, ta có:
\[
x \approx 6.06, \quad y \approx -1.84
\]

Nghiệm chính xác của hệ phương trình là:
\[
\left(x, y\right) = \left(\frac{188}{31}, \frac{-57}{31}\right)
\]