Tìm giá trị nhỏ nhất của B = x + 2y + 2√ xy - 4√x - 6√y + 8 

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm \( B = x + 2y + 2\sqrt{xy} - 4\sqrt{x} - 6\sqrt{y} + 8 \), ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm hoặc phương pháp thay thế biến.

### Bước 1: Thay biến
Gán \( \sqrt{x} = a \) và \( \sqrt{y} = b \). Khi đó,
- \( x = a^2 \)
- \( y = b^2 \)

Hàm \( B \) trở thành:
\[
B = a^2 + 2b^2 + 2ab - 4a - 6b + 8
\]

### Bước 2: Tính toán giá trị \( B \)
Tiến hành đạo hàm đối với \( a \) và \( b \) để tìm điểm cực trị.

1. Tính đạo hàm theo \( a \):
\[
\frac{\partial B}{\partial a} = 2a + 2b - 4
\]

2. Tính đạo hàm theo \( b \):
\[
\frac{\partial B}{\partial b} = 4b + 2a - 6
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình
Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2a + 2b - 4 = 0 \\
4b + 2a - 6 = 0
\end{cases}
\]

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[
a + b = 2 \quad (1)
\]

Thay \( a = 2 - b \) vào phương trình thứ hai:
\[
4b + 2(2 - b) - 6 = 0 \\
4b + 4 - 2b - 6 = 0 \\
2b - 2 = 0 \implies b = 1
\]

Thay \( b = 1 \) vào phương trình (1):
\[
a + 1 = 2 \implies a = 1
\]

### Bước 4: Tính giá trị tối thiểu
Thay \( a = 1 \) và \( b = 1 \) vào biểu thức \( B \):
\[
B = 1^2 + 2(1^2) + 2(1)(1) - 4(1) - 6(1) + 8 = 1 + 2 + 2 - 4 - 6 + 8 = 3
\]

### Kết luận
Giá trị nhỏ nhất của \( B \) là \( \boxed{3} \).