Chúng ta sẽ rút gọn từng biểu thức một:

### 1. \( x(4x + 3y) - (y - 2x)^2 \)

Bước 1: Tính \( (y - 2x)^2 \):

\[
(y - 2x)^2 = y^2 - 4xy + 4x^2
\]

Bước 2: Thay vào biểu thức:

\[
x(4x + 3y) - (y^2 - 4xy + 4x^2) = 4x^2 + 3xy - (y^2 - 4xy + 4x^2)
\]

Bước 3: Rút gọn:

\[
4x^2 + 3xy - y^2 + 4xy - 4x^2 = (3xy + 4xy) - y^2 = 7xy - y^2
\]

Kết quả cuối cùng của biểu thức 1 là:

\[
\boxed{7xy - y^2}
\]

### 2. \( (7x - 1)(x + 2) - (x + 4)^2 \)

Bước 1: Tính \( (7x - 1)(x + 2) \):

\[
(7x - 1)(x + 2) = 7x^2 + 14x - x - 2 = 7x^2 + 13x - 2
\]

Bước 2: Tính \( (x + 4)^2 \):

\[
(x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16
\]

Bước 3: Thay vào biểu thức:

\[
7x^2 + 13x - 2 - (x^2 + 8x + 16)
\]

Bước 4: Rút gọn:

\[
7x^2 + 13x - 2 - x^2 - 8x - 16 = (7x^2 - x^2) + (13x - 8x) + (-2 - 16) = 6x^2 + 5x - 18
\]

Kết quả cuối cùng của biểu thức 2 là:

\[
\boxed{6x^2 + 5x - 18}
\]

### 3. \( (x - 3)(x + 3) - (x - 1)(x^2 - 3) \)

Bước 1: Tính \( (x - 3)(x + 3) \):

\[
(x - 3)(x + 3) = x^2 - 9
\]

Bước 2: Tính \( (x - 1)(x^2 - 3) \):

\[
(x - 1)(x^2 - 3) = x^3 - x^2 - 3x + 3
\]

Bước 3: Thay vào biểu thức:

\[
x^2 - 9 - (x^3 - x^2 - 3x + 3)
\]

Bước 4: Rút gọn:

\[
x^2 - 9 - x^3 + x^2 + 3x - 3 = -x^3 + 2x^2 + 3x - 12
\]

Kết quả cuối cùng của biểu thức 3 là:

\[
\boxed{-x^3 + 2x^2 + 3x - 12}
\]

### 4. \( (2 - x)(2y - 5) - (2x - y)^2 \)

Bước 1: Tính \( (2 - x)(2y - 5) \):

\[
(2 - x)(2y - 5) = 4y - 10 - 2xy + 5x = -2xy + 5x + 4y - 10
\]

Bước 2: Tính \( (2x - y)^2 \):

\[
(2x - y)^2 = 4x^2 - 4xy + y^2
\]

Bước 3: Thay vào biểu thức:

\[
(-2xy + 5x + 4y - 10) - (4x^2 - 4xy + y^2) = -2xy + 5x + 4y - 10 - 4x^2 + 4xy - y^2
\]

Bước 4: Rút gọn:

\[
-4x^2 + (4xy - 2xy) + 5x + 4y - 10 - y^2 = -4x^2 + 2xy + 5x + 4y - 10 - y^2
\]

Kết quả cuối cùng của biểu thức 4 là:

\[
\boxed{-4x^2 + 2xy + 5x + 4y - 10 - y^2}
\]

### 5. \( 3x(x + 1)(x - 1) - (2x - 3)^2 \)

Bước 1: Tính \( 3x(x + 1)(x - 1) \):

\[
= 3x(x^2 - 1) = 3x^3 - 3x
\]

Bước 2: Tính \( (2x - 3)^2 \):

\[
(2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9
\]

Bước 3: Thay vào biểu thức:

\[
(3x^3 - 3x) - (4x^2 - 12x + 9)
\]

Bước 4: Rút gọn:

\[
3x^3 - 3x - 4x^2 + 12x - 9 = 3x^3 - 4x^2 + (12x - 3x) - 9 = 3x^3 - 4x^2 + 9x - 9
\]

Kết quả cuối cùng của biểu thức 5 là:

\[
\boxed{3x^3 - 4x^2 + 9x - 9}
\]