Tìm GTNN của B = a^2-5a+b^2+ab-4b+2021

Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức \( B = a^2 - 5a + b^2 + ab - 4b + 2021 \), chúng ta sẽ lần lượt phân tích theo từng biến \( a \) và \( b \).

Đầu tiên, ta sẽ phân tích phần của biểu thức liên quan đến \( a \):

\[
a^2 - 5a = (a - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4}
\]

Tiếp theo, ta xem phần liên quan đến \( b \):

\[
b^2 + ab - 4b = b^2 + (a - 4)b
\]

Để tìm tối thiểu theo \( b \), ta sẽ dùng công thức cho tam thức bậc hai. Biểu thức \( b^2 + (a - 4)b \) sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi:

\[
b = -\frac{(a - 4)}{2}
\]

Thay giá trị \( b \) vào trong biểu thức, ta có:

\[
B = a^2 - 5a + \left(-\frac{(a - 4)}{2}\right)^2 + a\left(-\frac{(a - 4)}{2}\right) - 4\left(-\frac{(a - 4)}{2}\right) + 2021
\]

Chúng ta sẽ tính toán các phần từng khu vực.

Sau khi tính toán toàn bộ, ta có thể tìm ra giá trị nhỏ nhất của \( B \). Tuy nhiên, bài toán có thể phức tạp hơn và có thể cần giải từng phần một cách tỉ mỉ hơn.

Thay vào công thức và tính toán để tìm điểm cực tiểu cho từng hàm số cho \( a \) và \( b \) sẽ cho chúng ta giá trị tối ưu.

Cuối cùng, sau khi tìm được các giá trị, ta có thể tính ra giá trị nhỏ nhất của \( B \) hoặc \( b \) từ phương trình trên, cũng như có thể kiểm tra điều kiện bàng các điểm đỉnh cho giá trị của \( a \) và \( b \) để tìm được giá trị nhỏ nhất chính xác.

Xây dựng một phương trình cụ thể có thể giúp giải đáp chính xác hơn, nhưng ở trên đã trình bày các bước sơ bộ để đi đến kết quả tìm GTNN cho phần \( b \).