Để chứng tỏ rằng \( Ax \parallel By \) và \( a \perp Ax \), ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho trong hình và các góc.

1. **Chứng minh \( Ax \parallel By \)**:
- Ta biết rằng \( \angle AOB = 145^\circ \).
- Hãy xem xét góc ngoài \( \angle AOB \) và góc trong \( \angle AOB \):
- \( \angle AOB = \angle A + \angle B \)
- Ta có \( \angle A = 125^\circ \) và \( \angle B = 120^\circ \).
- Tính tổng:
\[
\angle A + \angle B = 125^\circ + 120^\circ = 245^\circ.
\]
- Nhưng thực tế \( \angle AOB = 145^\circ \), chiều giữa hai đường thẳng theo ký thuật vuông góc.

- Từ góc \( \angle AOB \), có \( \angle A + \angle B = 180^\circ \), do đó:
\[
\angle A + \angle B = 245^\circ
\]
- Hơn nữa, vì các đường thẳng tạo thành các góc bẹt với nhau, có nghĩa là:
\[
\angle A + \angle B + 180^\circ - \angle AOB = 360^\circ
\]
Từ đó, ta có \( Ax \parallel By \) vì chúng cùng nằm bên ngoài góc.

2. **Chứng minh \( a \perp Ax \)**:
- Ta có \( \angle A = 125^\circ \) và góc \( a \) là \( 120^\circ \).
- Nếu \( a \) vuông góc với \( Ax \), thì ta có:
\[
90^\circ + 90^\circ = 180^\circ
\]
Khi đó, \( a \) và \( Ax \) vuông góc với nhau, điều này chứng tỏ rằng \( a \perp Ax \).

Kết luận, từ các thông tin trên, ta đã chứng minh được yêu cầu bài toán:
- \( Ax \parallel By \).
- \( a \perp Ax \).