Để giải các phương trình trong bài, ta sẽ đi từng phương trình một:

### a)
\[
\frac{1}{2}\sqrt{x-1} - \frac{3}{2}\sqrt{9x-9} + 24 + \sqrt{\frac{x-1}{64}} = -17
\]

1. **Tính toán các hạng tử:**

Đưa hạng tử -17 sang bên trái:
\[
\frac{1}{2}\sqrt{x-1} - \frac{3}{2}\sqrt{9x-9} + 24 + \sqrt{\frac{x-1}{64}} + 17 = 0
\]
Giải các hạng tử và đưa về dạng luôn có hạng tử số học và hạng tử căn.

2. **Giải bằng cách đưa các thừa số căn về cùng căn:**

Đặt \( \sqrt{x-1} = a \) và giải tiếp.

### b)
\[
3x - 7\sqrt{x} + 4 = 0
\]

1. **Đặt \(y = \sqrt{x}\)**: Ta có \(x = y^2\), suy ra phương trình trở thành:
\[
3y^2 - 7y + 4 = 0
\]

2. **Giải phương trình bậc 2 bằng công thức nghiệm:**
\[
y = \frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Áp dụng với \(a = 3\), \(b = -7\), \(c = 4\).

3. **Tính giá trị của \(y\) và từ đó tìm giá trị của \(x\)** bằng cách tính \(x = y^2\).

### c)
\[
-5x + 7\sqrt{x} + 12 = 0
\]

1. **Đặt \(y = \sqrt{x}\)**: Ta có \(x = y^2\), đưa về phương trình:
\[
-5y^2 + 7y + 12 = 0
\]

2. **Giải phương trình bậc 2 tương tự như trên**.

3. **Tính giá trị của \(y\) và tìm giá trị của \(x\)** bằng công thức nghiệm.

Bạn cần thực hiện từng bước cũng như tính toán cụ thể để có được các nghiệm cho phương trình. Nếu bạn cần từng bước giải cụ thể hơn, hãy cho tôi biết!