Để tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác, ta sử dụng công thức:

\[
S_{xq} = P \times h
\]

Trong đó:
- \( S_{xq} \) là diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
- \( P \) là chu vi đáy.
- \( h \) là chiều cao của hình lăng trụ.

Theo đề bài:
- Chu vi đáy \( P = 62,8 \) cm
- Chiều cao \( h = 12,7 \) cm

Bây giờ, ta thay số vào công thức:

\[
S_{xq} = 62,8 \times 12,7
\]

Tính toán:

\[
S_{xq} = 796,76 \, \text{cm}^2
\]

Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác là \( 796,76 \, \text{cm}^2 \).