Để chứng minh rằng \( BC = EC \) trong hình bình hành \( ABCD \) với \( BE \) là tia phân giác của góc \( \angle ABC \), ta có thể áp dụng các tính chất của hình bình hành và tính chất của tia phân giác như sau:

1. **Tính chất của hình bình hành**: Trong hình bình hành, các cạnh đối diện bằng nhau và các góc đối diện bằng nhau. Do đó, \( AB = CD \) và \( AD = BC \).

2. **Tia phân giác**: Tia phân giác chia một góc thành hai góc bằng nhau. Vì \( BE \) là tia phân giác, ta có \( \angle ABE = \angle EBC \).

3. **Tam giác đồng dạng**: Xét hai tam giác \( \triangle ABE \) và \( \triangle CBE \):
- Có \( AB = CD \) (do hình bình hành)
- Có \( \angle ABE = \angle EBC \) (do tia phân giác)
- \( BE \) chung

Từ đó, theo tiêu chuẩn cạnh - góc - cạnh (CGC), ta có \( \triangle ABE \cong \triangle CBE \).

4. **Kết luận**: Từ tính chất của tam giác đồng dạng này, ta suy ra rằng \( AE = EC \).

Vậy ta đã chứng minh được \( BC = EC \).