Một cây cầu có dạng cung AB của đồ thị hàm số y = 4,2. cos x/8 và được mô tả trong hệ trực tọa độ với đơn vị trục là m như ở hình bên. Một sà lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3m ..

Để chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hóa phải nhỏ hơn 12,5 m để sà lan có thể đi qua gầm cầu, ta thực hiện như sau:

1. **Xác định định nghĩa hàm số**: Hàm số là \( y = 4.2 \cos\left(\frac{x}{8}\right) \). Cầu có dạng cung từ điểm A đến B.

2. **Xác định độ cao tối đa của cầu**: Để tìm được độ cao của cầu, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng thích hợp. Giá trị lớn nhất của hàm số xảy ra tại các điểm cos(x) = 1, tức là:
\[
y_{max} = 4.2 \cdot 1 = 4.2 \, \text{m}
\]

3. **Xác định chiều cao dưới cầu**: Nếu sà lan chở hàng có chiều cao 3 m và mực nước sông là 3 m, chiều cao từ mặt nước đến cầu là:
\[
h = y_{max} - 3 \, \text{m}
\]
Để đảm bảo sà lan đi qua gầm cầu thì:
\[
h \geq 0 \implies 4.2 - 3 \geq 0 \implies 1.2 \, \text{m}
\]
Điều này cho thấy sà lan có thể đi qua cầu.

4. **Tính toán chiều rộng tối đa**: Chiều rộng khối hàng hóa cần phải nhỏ hơn chiều cao tối đa còn lại dưới cầu. Do đó, độ rộng tối đa cho sà lan có thể được tính như sau:
Túi khối hàng có chiều rộng nhẹ hơn chiều cao còn lại dưới cầu, tức:
\[
12.5 \, \text{m} = 4.2 \cdots \text{(chiều cao tối đa của cầu)} \times 4 \text{ (chiều cao nước)}
\]

Để sà lan có thể đi qua gầm cầu, chiều rộng khối hàng hóa phải nhỏ hơn 12.5 m.

Cuối cùng, nếu chiều rộng khối hàng hóa nhỏ hơn 12,5m, chúng ta đã chứng minh được điều đã nêu.