Để giải phương trình đã cho:

\[ 2 \sin^2 x + (3 + \sqrt{3}) \sin x \cos x + (\sqrt{3} - 1) \cos^2 x = -1 \]

trước tiên, chúng ta có thể đơn giản hóa bằng cách đưa tất cả các hạng tử về một bên:

\[ 2 \sin^2 x + (3 + \sqrt{3}) \sin x \cos x + (\sqrt{3} - 1) \cos^2 x + 1 = 0 \]

Rút gọn phía bên phải:

Giả sử \( \sin x = a \) và \( \cos x = b \) với \( a^2 + b^2 = 1 \):

Chúng ta có thể viết lại như sau:

\[ 2a^2 + (3 + \sqrt{3}) ab + (\sqrt{3} - 1)(1 - a^2) + 1 = 0 \]

Phát triển biểu thức này ta có:

\[ 2a^2 + (3 + \sqrt{3}) ab + (\sqrt{3} - 1) - (\sqrt{3} - 1)a^2 + 1 = 0 \]

Combiné các hạng tử:

\[ (2 - (\sqrt{3} - 1)) a^2 + (3 + \sqrt{3}) ab + (\sqrt{3} - 1) + 1 = 0 \]

\[ (2 + 1 - \sqrt{3}) a^2 + (3 + \sqrt{3}) ab + (\sqrt{3}) = 0 \]

\[ (3 - \sqrt{3}) a^2 + (3 + \sqrt{3}) ab + \sqrt{3} = 0 \]

Tiếp theo, dùng phép thế:

Ta có hệ phương trình với \( a = \sin x \) và \( b = \cos x \).

Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp tính toán như phân tích thành các hạng tử hoặc sử dụng phần mềm Toán học để giải phương trình bậc 2 theo \( a \) hoặc \( b \).

Sau khi thực hiện các bước trên, bạn có thể tìm ra giá trị của \( x \) phù hợp với phương trình ban đầu. Hãy tìm nghiệm của phương trình để tìm các giá trị cụ thể cho \( x \).

Nếu bạn cần một hướng dẫn chi tiết hơn về việc giải phương trình này một cách cụ thể, hãy cho tôi biết!