Để tính các giá trị lượng giác mà không dùng máy tính cầm tay, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về công thức lượng giác và bảng giá trị lượng giác của các góc.

### a) Tính \(\cos 795^\circ\)

1. **Chuyển đổi góc về khoảng \([0^\circ, 360^\circ)\)**:
\[
795^\circ = 795 - 2 \times 360 = 795 - 720 = 75^\circ
\]
2. **Tính giá trị**:
\[
\cos 795^\circ = \cos 75^\circ
\]
Để tính \(\cos 75^\circ\), chúng ta có thể sử dụng công thức:
\[
\cos(75^\circ) = \cos(45^\circ + 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ - \sin 45^\circ \sin 30^\circ
\]
Với các giá trị:
\(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\).

Thay vào và tính:
\[
\cos 75^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
\]

### b) Tính \(\tan \frac{7\pi}{12}\)

1. **Chuyển đổi từ radian sang độ**:
\[
\frac{7\pi}{12} \text{ độ} = 7 \times \frac{180}{12} = 105^\circ
\]
2. **Tính giá trị**:
\[
\tan \frac{7\pi}{12} = \tan 105^\circ
\]
Sử dụng công thức:
\[
\tan(105^\circ) = \tan(90^\circ + 15^\circ) = -\cot 15^\circ
\]
Biết rằng:
\[
\cot 15^\circ = \frac{1}{\tan 15^\circ}
\]
Với \(\tan 15^\circ\) có thể tính bằng công thức:
\[
\tan(15^\circ) = \tan(45^\circ - 30^\circ) = \frac{\tan 45^\circ - \tan 30^\circ}{1 + \tan 45^\circ \tan 30^\circ}
\]
Với các giá trị:
\(\tan 45^\circ = 1\), \(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\).

Tính được:
\[
\tan 15^\circ = \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 + 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}
\]

Vậy:
\[
-\cot 15^\circ = -\frac{1}{\tan 15^\circ} = -\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}
\]

**Kết luận**:
- \(\cos 795^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\)
- \(\tan \frac{7\pi}{12} = -\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}\)