Để giải phương trình

\[
\sqrt{1-2x} + \sqrt{1+2x} = \frac{\sqrt{1-2x}}{1+2x} + \sqrt{\frac{1+2x}{1-2x}}
\]

ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Xác định miền xác định**: Để các căn thức có nghĩa, ta cần:
\[
1 - 2x \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \leq \frac{1}{2}
\]
\[
1 + 2x \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \geq -\frac{1}{2}
\]
Vì vậy, miền xác định là \( -\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2} \).

2. **Đặt các biến đổi thích hợp**: Để giải phương trình, có thể cần khai căn hoặc bình phương hai bên.

3. **Bình phương hai bên**: Tuy nhiên, cần cẩn thận vì việc bình phương có thể làm xuất hiện nghiệm ngoài miền xác định.

4. **Giải phương trình mới sau khi bình phương**: Từ phương trình sau khi bình phương, ta sẽ thu được nghiệm và kiểm tra từng nghiệm có phải là nghiệm thực hay không trong miền xác định đã xét ở bước 1.

5. **Nếu cần**: Có thể kiểm tra một số giá trị cụ thể trong miền xác định để tìm nghiệm.

Nếu bạn cần giúp đỡ cụ thể hơn trong từng bước hoặc định dạng biểu thức, hãy cho tôi biết!