Để giải bất phương trình \(2x^2 - x - 6 > 0\), trước tiên chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình bậc 2 tương ứng, đó là \(2x^2 - x - 6 = 0\).

Chúng ta sử dụng công thức giải phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong trường hợp này, \(a = 2\), \(b = -1\), \(c = -6\).

Tính discriminant \(D\):

\[
D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49
\]

Vì \(D > 0\), có 2 nghiệm phân biệt.

Tính các nghiệm:

\[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{1 \pm 7}{4}
\]

Từ đó, chúng ta có hai nghiệm:

\[
x_1 = \frac{8}{4} = 2
\]
\[
x_2 = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}
\]

Bây giờ, chúng ta có 2 nghiệm \(x_1 = 2\) và \(x_2 = -\frac{3}{2}\).

Tiếp theo, chúng ta phân tích dấu của đa thức \(2x^2 - x - 6\) trên các khoảng phân chia bởi hai nghiệm trên, tức là các khoảng \((- \infty, -\frac{3}{2})\), \((- \frac{3}{2}, 2)\) và \((2, + \infty)\).

1. **Khoảng \((- \infty, -\frac{3}{2})\)**: Ví dụ, chọn \(x = -2\):

\[
2(-2)^2 - (-2) - 6 = 8 + 2 - 6 = 4 > 0 \quad \text{(đúng)}
\]

2. **Khoảng \((- \frac{3}{2}, 2)\)**: Ví dụ, chọn \(x = 0\):

\[
2(0)^2 - (0) - 6 = -6 < 0 \quad \text{(sai)}
\]

3. **Khoảng \((2, + \infty)\)**: Ví dụ, chọn \(x = 3\):

\[
2(3)^2 - (3) - 6 = 18 - 3 - 6 = 9 > 0 \quad \text{(đúng)}
\]

Từ đó, chúng ta có bảng dấu như sau:

- Trong khoảng \((- \infty, -\frac{3}{2})\): \(2x^2 - x - 6 > 0\)
- Trong khoảng \((- \frac{3}{2}, 2)\): \(2x^2 - x - 6 < 0\)
- Trong khoảng \((2, + \infty)\): \(2x^2 - x - 6 > 0\)

Kết luận:
Bất phương trình \(2x^2 - x - 6 > 0\) có nghiệm trên các khoảng:

\[
(- \infty, -\frac{3}{2}) \cup (2, + \infty)
\]

Chúng ta sẽ viết nghiệm theo ký hiệu tập hợp:

\[
\boxed{(-\infty, -\frac{3}{2}) \cup (2, +\infty)}
\]