Để rút gọn biểu thức mà bạn đưa ra, ta cần nhìn vào cấu trúc của nó. Bạn có thể viết lại biểu thức như sau:

\[
\frac{x+4}{x+5} : \frac{x+5}{x+6} : \frac{x+6}{x+4}
\]

Biểu thức này có thể được hiểu là thực hiện phép chia của các phân số. Ta biết rằng phép chia giữa hai phân số có thể được thực hiện bằng cách nhân phân số đầu tiên với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai.

Ta có:

\[
\frac{x+4}{x+5} : \frac{x+5}{x+6} = \frac{x+4}{x+5} \cdot \frac{x+6}{x+5} = \frac{(x+4)(x+6)}{(x+5)(x+5)}
\]

Tiếp theo, ta cần thực hiện phép chia này với phân số thứ ba, tương tự như vậy:

\[
\left(\frac{(x+4)(x+6)}{(x+5)(x+5)}\right) : \frac{x+6}{x+4}
\]

Điều này cũng có thể viết lại là:

\[
\frac{(x+4)(x+6)}{(x+5)(x+5)} \cdot \frac{x+4}{x+6} = \frac{(x+4)(x+4)}{(x+5)(x+5)}
\]

Kết quả cuối cùng sẽ là:

\[
\frac{(x+4)^2}{(x+5)^2}
\]

Vậy biểu thức đã được rút gọn thành:

\[
\frac{(x+4)^2}{(x+5)^2}
\]

Nếu bạn cần mô tả rõ hơn về các bước, hoặc có phần nào khác cần giải thích, hãy cho tôi biết!