Để phân tích đa thức \( x^3 - 2x^2 + 2x - 13 \) thành nhân tử, ta có thể thử tìm nghiệm của phương trình đa thức này.

Ta có thể sử dụng định lý Bắc cầu hoặc thử nghiệm với một vài giá trị cụ thể để tìm nghiệm. Ví dụ, ta thử với \( x = 3 \):

\[
f(3) = 3^3 - 2 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3 - 13 = 27 - 18 + 6 - 13 = 2
\]

Rõ ràng \( x = 3 \) không phải là nghiệm. Tiếp theo, ta thử với \( x = 2 \):

\[
f(2) = 2^3 - 2 \cdot 2^2 + 2 \cdot 2 - 13 = 8 - 8 + 4 - 13 = -9
\]

Và thử với \( x = 1 \):

\[
f(1) = 1^3 - 2 \cdot 1^2 + 2 \cdot 1 - 13 = 1 - 2 + 2 - 13 = -12
\]

Cuối cùng, ta thử với \( x = -1 \):

\[
f(-1) = (-1)^3 - 2 \cdot (-1)^2 + 2 \cdot (-1) - 13 = -1 - 2 - 2 - 13 = -18
\]

Nếu không tìm thấy nghiệm nguyên nào, ta có thể áp dụng phương pháp phân tích hệ số, hoặc sử dụng công thức nghiệm để tìm ra các nghiệm của đa thức bậc 3. Một cách khác để phân tích là sử dụng phương pháp synthetic division hoặc tìm một cách phù hợp để chia đa thức này cho một bậc 1 nào đó.

Giả sử ta tìm được một nghiệm \( r \), ta có thể viết đa thức dưới dạng:

\[
x^3 - 2x^2 + 2x - 13 = (x - r)(Ax^2 + Bx + C)
\]

Và sau đó tìm A, B, C thông qua quy tắc so sánh hệ số.

Tuy nhiên, chỉ riêng việc phân tích sơ bộ thì việc tìm một nghiệm có thể thực hiện phức tạp. Để hoàn toàn thực hiện phân tích, khai thác bằng các công cụ như máy tính hay phần mềm tính toán có thể là phương pháp hiệu quả hơn.

Cuối cùng, nếu không thành công để tìm nghiệm, việc sử dụng định lý nghiệm cũng như xác thực có hữu ích cho bạn. Một cách mà bạn có thể áp dụng là sử dụng công thức đường Parabol hoặc trực tiếp vẽ đồ thị cho biết các điểm giao x với trục x.

Hy vọng bạn có thể thực hiện theo hướng này!