Tìm x biết \( x^2 - \sqrt{x^2} - 4x = 4(x + 3) \)

Để giải phương trình \( x^2 - \sqrt{x^2} - 4x = 4(x + 3) \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Rút gọn phương trình**:

Bắt đầu bằng cách làm gọn bên phải:
\[
4(x + 3) = 4x + 12
\]

Như vậy, phương trình trở thành:
\[
x^2 - \sqrt{x^2} - 4x = 4x + 12
\]

Chuyển tất cả về một phía:
\[
x^2 - \sqrt{x^2} - 8x - 12 = 0
\]

2. **Xét \(\sqrt{x^2}\)**:

\(\sqrt{x^2} = |x|\), ta chia thành hai trường hợp.

- **Trường hợp 1**: \(x \geq 0\) thì \(\sqrt{x^2} = x\):
\[
x^2 - x - 8x - 12 = 0 \implies x^2 - 9x - 12 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 48}}{2}
\]
\[
= \frac{9 \pm \sqrt{129}}{2}
\]

- **Trường hợp 2**: \(x < 0\) thì \(\sqrt{x^2} = -x\):
\[
x^2 + x - 8x - 12 = 0 \implies x^2 - 7x - 12 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2}
\]
\[
= \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}
\]

3. **Có được các nghiệm**:

Từ hai trường hợp, ta có:
- Với \(x \geq 0\): \(x = \frac{9 + \sqrt{129}}{2}\) và \(x = \frac{9 - \sqrt{129}}{2}\) (kiểm tra xem có dương hay không).
- Với \(x < 0\): \(x = \frac{7 + \sqrt{97}}{2}\) và \(x = \frac{7 - \sqrt{97}}{2}\) (kiểm tra xem có âm hay không).

Cuối cùng, ta kiểm tra từng nghiệm để xác định nghiệm chính xác.