1 người đi xe đạp được 1 quãng dài 25km trong khoảng thời gia không nhiều hơn 2,5 giờ. Ban đầu người đó đi với vận tốc 12km/h, về sau người đó đi với vận tốc 8km/h. Xác định quãng đường mà người đó đi với 12km/h

Gọi quãng đường đi với vận tốc 12 km/h là \( x \) km. Khi đó, quãng đường đi với vận tốc 8 km/h sẽ là \( 25 - x \) km.

Ta có thể tính thời gian đi với từng vận tốc theo công thức:
\[
\text{Thời gian} = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Vận tốc}}
\]

1. Thời gian đi với vận tốc 12 km/h:
\[
t_1 = \frac{x}{12}
\]

2. Thời gian đi với vận tốc 8 km/h:
\[
t_2 = \frac{25 - x}{8}
\]

Tổng thời gian đi không được vượt quá 2,5 giờ, ta có phương trình:
\[
\frac{x}{12} + \frac{25 - x}{8} \leq 2.5
\]

Để giải phương trình này, ta sẽ đưa về cùng một mẫu số. Mẫu số chung của 12 và 8 là 24, vậy ta nhân toàn bộ phương trình với 24 để loại bỏ mẫu số:
\[
24 \left( \frac{x}{12} \right) + 24 \left( \frac{25 - x}{8} \right) \leq 24 \cdot 2.5
\]

Kết quả là:
\[
2x + 3(25 - x) \leq 60
\]
\[
2x + 75 - 3x \leq 60
\]
\[
75 - x \leq 60
\]
\[
-x \leq -15
\]
\[
x \geq 15
\]

Nghĩa là quãng đường đi với vận tốc 12 km/h phải lớn hơn hoặc bằng 15 km.

Bây giờ ta kiểm tra xem \( x = 15 \) có thỏa mãn điều kiện về thời gian không:
- Quá trình đi 15 km với 12 km/h:
\[
t_1 = \frac{15}{12} = 1.25 \text{ giờ}
\]

- Quá trình đi 10 km với 8 km/h:
\[
t_2 = \frac{10}{8} = 1.25 \text{ giờ}
\]

Tổng thời gian:
\[
t_1 + t_2 = 1.25 + 1.25 = 2.5 \text{ giờ}
\]

Điều này thỏa mãn điều kiện là không vượt quá 2,5 giờ.

Do đó, quãng đường mà người đó đi với vận tốc 12 km/h là **15 km**.