Rút gọn căn thức

Để rút gọn căn thức

\[
\sqrt{\frac{9 - 8x + x^2}{-5x - 1}}
\]

ta bắt đầu bằng cách phân tích biểu thức trong căn.

**Bước 1: Phân tích tử**

Tử \(9 - 8x + x^2\) có thể viết lại như sau:

\[
x^2 - 8x + 9 = (x - 1)(x - 9)
\]

**Bước 2: Phân tích mẫu**

Mẫu \(-5x - 1\) không có cách nào đơn giản hơn ở đây, vì vậy ta giữ nguyên.

**Bước 3: Đặt lại căn thức**

Như vậy, chúng ta có:

\[
\sqrt{\frac{(x-1)(x-9)}{-5x - 1}}
\]

**Bước 4: Rút gọn**

Để có thể rút gọn hơn, ta có thể xem xét nếu có thể đơn giản hóa thêm. Tuy nhiên, phần mẫu không cho phép rút gọn trực tiếp với phần tử trong tử.

Như vậy, căn thức được rút gọn tới mức này:

\[
\sqrt{\frac{(x-1)(x-9)}{-5x - 1}}
\]

Kết quả cuối cùng của rút gọn này sẽ vẫn là:

\[
\sqrt{\frac{9 - 8x + x^2}{-5x - 1}}
\]

Tùy theo giá trị của \(x\), có thể đánh giá thêm để tìm giá trị cụ thể hoặc điều kiện xác định cho biểu thức.