Cho tam giác ABC, có góc A = 90 độ. Kẻ phân giác BD của ABC (D thuộc AC)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng yêu cầu một.

### a) Chứng minh tam giác \( ABD \cong tam \text{ giác } EDB \)

Để chứng minh rằng \( \triangle ABD \cong \triangle EDB \), ta sẽ dùng tiêu chí cạnh - cạnh - cạnh (CCC) hoặc cạnh - góc - cạnh (KHC) tùy thuộc vào thông tin mà chúng ta có.

1. **Tiến hành phân tích các cạnh:**
- Theo giả thiết, ta có \( BA = BE \).
- Đặt \( D \) là điểm trên cạnh \( AC \), do đó \( BD \) là phân giác của góc \( ABC \).

2. **Xét góc:**
- Góc \( \angle ADB = \angle EDB \) (cùng chung một góc).
- Tiếp theo, vì \( BD \) là phân giác, nên góc \( \angle ABD = \angle EDB \).

3. **Kết luận:**
- Từ đó, ta có \( AB = BE \), \( \angle ADB = \angle EDB \) và \( BD = BD \) (cạnh chung).
- Theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh (KHC), ta có \( \triangle ABD \cong \triangle EDB \).

### b) Tìm điều kiện của góc B để \( \angle EDB = \angle EDC \)

Chúng ta cần tìm điều kiện cho \( \angle EDB = \angle EDC \):

1. **Định nghĩa các góc:**
- \( \angle EDB \) là góc trong tam giác \( EDB \).
- \( \angle EDC \) là góc trong tam giác \( EDC \).

2. **Phân tích điều kiện:**
- Ta nhận thấy rằng \( E \) nằm trên cạnh \( BC \) và \( D \) nằm trên cạnh \( AC \).
- Để hai góc \( \angle EDB \) và \( \angle EDC \) bằng nhau, điểm \( D \) phải nằm trên đường thẳng nối hai điểm \( E \) và \( C \).

3. **Kết luận:**
- Điều này chỉ xảy ra khi \( E \) là trung điểm của đoạn thẳng \( BC \) và \( BEC \) trở thành đường thẳng.
- Do đó, điều kiện là: Góc \( B \) phải là một góc nhọn (hoặc \( 0 < \angle B < 90^\circ \)), trong khi \( D \) nằm gần \( B \) và không đồng thời cùng trục với \( E \) và \( C \).

Vì vậy, nếu cần điều kiện cụ thể cho góc \( B \), nó có thể là: \( \angle B < 90^\circ \) và cần thêm các yếu tố khác như vị trí của \( E \) và \( D \) để thỏa mãn \( \angle EDB = \angle EDC \).

Chúc bạn thành công trong việc tìm hiểu và áp dụng kiến thức hình học!