Để phân tích đa thức \( P(x) = x^3 - 2x^2 + 2x - 13 \) thành nhân tử, ta sẽ sử dụng phương pháp Thế hoặc phương pháp Chia đa thức.

### Bước 1: Tìm nghiệm của đa thức

Để tìm các nghiệm của đa thức, ta có thể thử sử dụng định lý nghiệm của đa thức. Cụ thể, chúng ta sẽ thử các giá trị nguyên (có thể là ±1, ±2, ±3, ±13) để tìm nghiệm.

Hãy thử với các giá trị đó:

1. \( P(3) = 3^3 - 2(3^2) + 2(3) - 13 = 27 - 18 + 6 - 13 = 2 \) (Không phải nghiệm)
2. \( P(2) = 2^3 - 2(2^2) + 2(2) - 13 = 8 - 8 + 4 - 13 = -9 \) (Không phải nghiệm)
3. \( P(1) = 1^3 - 2(1^2) + 2(1) - 13 = 1 - 2 + 2 - 13 = -12 \) (Không phải nghiệm)
4. \( P(-1) = (-1)^3 - 2(-1)^2 + 2(-1) - 13 = -1 - 2 - 2 - 13 = -18 \) (Không phải nghiệm)
5. \( P(4) = 4^3 - 2(4^2) + 2(4) - 13 = 64 - 32 + 8 - 13 = 27 \) (Không phải nghiệm)
6. \( P(-2) = (-2)^3 - 2(-2)^2 + 2(-2) - 13 = -8 - 8 - 4 - 13 = -33 \) (Không phải nghiệm)
7. \( P(5) = 5^3 - 2(5^2) + 2(5) - 13 = 125 - 50 + 10 - 13 = 72 \) (Không phải nghiệm)

Cho đến lúc này, ta vẫn chưa tìm được nghiệm về các số nguyên.

### Bước 2: Sử dụng phương pháp Chia đa thức

Giả sử rằng \( P(x) \) có thể phân tích thành dạng \( (x - a)(x^2 + bx + c) \). Ta sẽ chia \( P(x) \) cho \( (x - a) \) nếu tìm được một số \( a \).

### Bước 3: Kết luận

Trong quá trình thử nghiệm và không tìm được nghiệm nguyên, bạn có thể sử dụng các kỹ thuật khác như đại số hoặc sử dụng máy tính để tìm gần nghiệm thực.

Giả sử bạn không tìm được nghiệm nguyên, để đơn giản hóa, ta có thể trực tiếp sử dụng phần mềm hoặc một máy tính để tính.

Kết quả cuối cùng có thể dùng phương pháp tính xấp xỉ hay nghiên cứu các nguyên hàm, từ đó tìm được nghiệm gần nhất, sau đó nếu cần thiết có thể dùng số thập phân để phân tích.

Tuy nhiên, tại thời điểm này, một hướng đi thường là dùng phần mềm hoặc các công cụ đại số để phân tích sâu hơn cho đa thức.

### Kết quả

Khi có nguồn lực đủ, ta có thể phân tích và tìm cả hệ số mà không cần sản phẩm. Nếu không thì \( P(x) \) sẽ phức tạp trong việc tìm nhân tử.

Như vậy, việc phân tích thành nhân tử của đa thức này có thể phức tạp và việc tìm nghiệm còn phụ thuộc vào công cụ bạn sử dụng.