Để tính biểu thức \((2 \frac{2}{25} \times \frac{9}{17} \times \frac{3}{12}) : (- \frac{3}{17})\), chúng ta có thể thực hiện từng bước như sau.

1. **Chuyển đổi số hỗn hợp sang phân số**:
\[
2 \frac{2}{25} = \frac{2 \times 25 + 2}{25} = \frac{50 + 2}{25} = \frac{52}{25}
\]

2. **Tính tích**:
\[
\left(\frac{52}{25} \times \frac{9}{17} \times \frac{3}{12}\right)
\]

Tính từng phần của tích:
\[
\frac{52 \times 9 \times 3}{25 \times 17 \times 12}
\]

Tính các tỉ số trong tử số:
\[
52 \times 9 = 468
\]
\[
468 \times 3 = 1404
\]

Tính phần mẫu số:
\[
25 \times 17 = 425
\]
\[
425 \times 12 = 5100
\]

Do đó,
\[
\frac{52 \times 9 \times 3}{25 \times 17 \times 12} = \frac{1404}{5100}
\]

3. **Rút gọn phân số**:
Cả tử và mẫu đều chia hết cho 12.
\[
1404 \div 12 = 117, \quad 5100 \div 12 = 425
\]

Vậy ta có:
\[
= \frac{117}{425}
\]

4. **Thực hiện phép chia với \(-\frac{3}{17}\)**:
Khi chia một phân số cho một phân số khác, ta nhân với nghịch đảo của phân số đó:
\[
\left(\frac{117}{425}\right) : \left(-\frac{3}{17}\right) = \frac{117}{425} \times -\frac{17}{3}
\]

Tính:
\[
= \frac{117 \times -17}{425 \times 3}
\]

Tính các phần trong tử và mẫu:
\[
117 \times -17 = -1989
\]
\[
425 \times 3 = 1275
\]

5. **Phân số cuối cùng**:
\[
= \frac{-1989}{1275}
\]

6. **Rút gọn phân số này**:
Tìm ước số chung lớn nhất (UCLN) của 1989 và 1275. Sau khi kiểm tra, UCLN là 9.
\[
-1989 \div 9 = -221, \quad 1275 \div 9 = 141
\]

Vậy ta có:
\[
= \frac{-221}{141}
\]

Kết quả cuối cùng của biểu thức trên là:
\[
\frac{-221}{141}
\]