### Tính chất của các đường trong tam giác

1. **Đường trung trực**:
- **Định nghĩa**: Đường đi qua trung điểm của cạnh và vuông góc với cạnh đó.
- **Tính chất**: Mọi điểm trên đường trung trực đều cách đều hai đầu mút của cạnh.

2. **Phân giác**:
- **Định nghĩa**: Đường đi qua một đỉnh của tam giác và chia góc tại đỉnh đó thành hai góc bằng nhau.
- **Tính chất**: Mọi điểm trên phân giác cách đều hai cạnh của góc.

3. **Đường cao**:
- **Định nghĩa**: Đường vẽ từ một đỉnh vuông góc với cạnh đối diện.
- **Tính chất**: Đường cao có thể không nằm bên trong tam giác (đối với tam giác tù).

4. **Trung tuyến**:
- **Định nghĩa**: Đường nối từ một đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện.
- **Tính chất**: Trung tuyến chia tam giác thành hai hình có cùng diện tích.

### Bài 4:

Cho tam giác \( ABC \) với \( AB = AC \); \( D \), \( E \) thuộc cạnh \( BC \) sao cho \( BD = DE = EC \). Biết rằng \( AD = AE \).

#### a) Chứng minh \( \angle EAB = \angle DAC \)

- Trong tam giác \( ABD \) và tam giác \( ACE \):
- \( AB = AC \) (điều kiện cho tam giác đều).
- \( AD = AE \) (giả thiết).
- \( BD = EC \) (vì \( D, E \) chia đều \( BC \)).

=> Theo định lý về hai tam giác đồng dạng (tam giác có cạnh kề với cạnh) suy ra \( \angle EAB = \angle DAC \).

#### b) Chứng minh \( AM \) là phân giác của \( \angle DAE \)

- Gọi \( M \) là trung điểm của cạnh \( BC \) nên \( BM = MC \).
- Ta sẽ chứng minh rằng \( AM \) chia góc \( DAE \) thành hai góc bằng nhau.

Trong tam giác \( ABM \) và tam giác \( ACM \):
- \( AB = AC \) (giả thiết).
- \( BM = MC \) (vì \( M \) là trung điểm).
- \( AM \) chung.

=> Do đó, theo tiêu chuẩn tam giác đồng dạng, \( AM \) là phân giác của \( \angle DAE \).

### Hình vẽ:

```
A
/|\
/ | \
B--M--C
\ | /
\|/
D
|
E
```

- Trong hình, \( A \) là đỉnh của tam giác, \( B \) và \( C \) là hai đỉnh còn lại, \( D \) và \( E \) là các điểm trên \( BC \) sao cho \( BD = DE = EC \). \( M \) là trung điểm của \( BC \).

Chúc bạn học tốt!