Để chứng minh bài toán này, ta sẽ làm từng phần một.

### a) Cho \( a \) là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng \( a^2 - 1 \) chia hết cho 24.

**Giải:**
Ta có:
\[
a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)
\]

Vì \( a \) là số nguyên tố lớn hơn 3, nên \( a \) là số lẻ. Do đó, \( a - 1 \) và \( a + 1 \) là hai số liên tiếp, trong đó một số sẽ chia hết cho 2 và số còn lại chia hết cho 4:
- Nếu \( a \) là số nguyên tố lớn hơn 3, thì \( a \equiv 1 \) hoặc \( a \equiv 3 \mod 4 \).
- Nếu \( a \equiv 1 \mod 4 \), thì \( a - 1 \equiv 0 \mod 4 \).
- Nếu \( a \equiv 3 \mod 4 \), thì \( a + 1 \equiv 0 \mod 4 \).

Ngoài ra, cả hai số \( a - 1 \) và \( a + 1 \) đều là số chẵn, nghĩa là ít nhất một trong hai số chia được cho 2.

Như vậy, \( (a - 1)(a + 1) \) chứa tối thiểu một yếu tố chia hết cho 4 và hai yếu tố chia hết cho 2, tức là:
\[
(a - 1)(a + 1) \text{ chia hết cho } 8
\]

Từ đây, ta có:
\[
a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1) \text{ chia hết cho } 8
\]

Vì \( (a - 1)(a + 1) \) chứa hai số nguyên liên tiếp, nên một số trong đó sẽ chia hết cho 3. => \( (a - 1)(a + 1) \text{ cũng chia hết cho } 3 \).

Kết luận, \( a^2 - 1 \) chia hết cho \( 8 \times 3 = 24 \).

### b) Cho \( a, b \) là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng \( a^2 - b^2 \) chia hết cho 24.

**Giải:**
Ta có:
\[
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
\]

Tương tự như phần trên, ta biết rằng cả \( a \) và \( b \) đều là số lẻ. Do đó, \( a + b \) và \( a - b \) đều là số chẵn, tức là ít nhất một trong hai số chia hết cho 2.

Bài toán giống với phần a):
- Một trong \( a + b \) hoặc \( a - b \) sẽ chia hết cho 4.
- Cả hai số \( a + b \) và \( a - b \) sẽ chia hết cho 2.

Vậy \( (a + b)(a - b) \) sẽ chia hết cho 8.

Cũng giống như ở phần a), trong tất cả các trường hợp \( a \) và \( b \) là các số nguyên tố lớn hơn 3, một trong hai số \( a \) hoặc \( b \) sẽ chia hết cho 3.

Kết luận:
\[
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \text{ sẽ chia hết cho } 8 \times 3 = 24.
\]

Do đó, kết luận cả hai phần a) và b) đều đúng.