Để rút gọn biểu thức \(4x^2 - 4x - 9y^2 + 12y - 34x^2 - 4x - 9y^2 + 12y - 3\), ta sẽ kết hợp các hạng tử giống nhau.

Bước đầu tiên là nhóm các hạng tử theo \(x^2\), \(x\), \(y^2\), \(y\) và các hằng số:

\[
(4x^2 - 34x^2) + (-4x - 4x) + (-9y^2 - 9y^2) + (12y + 12y) - 3
\]

Tiến hành giản ước từng nhóm:

- Nhóm hạng tử chứa \(x^2\):
\[
4x^2 - 34x^2 = -30x^2
\]

- Nhóm hạng tử chứa \(x\):
\[
-4x - 4x = -8x
\]

- Nhóm hạng tử chứa \(y^2\):
\[
-9y^2 - 9y^2 = -18y^2
\]

- Nhóm hạng tử chứa \(y\):
\[
12y + 12y = 24y
\]

- Cuối cùng là hằng số:
\[
-3
\]

Kết hợp tất cả lại, ta có:

\[
-30x^2 - 8x - 18y^2 + 24y - 3
\]

Vậy, biểu thức đã rút gọn là:

\[
-30x^2 - 8x - 18y^2 + 24y - 3
\]