Để chứng minh các kết luận đã cho trong tam giác đều ABC với A là đỉnh và AM là phân giác từ A, ta thực hiện như sau:

### Giả thiết
- Tam giác ABC là tam giác cân tại A.
- AM là phân giác của góc A.

### Kết luận cần chứng minh
1. AM là trung tuyến.
2. AM là đường cao.

### Chứng minh

**1. Chứng minh AM là trung tuyến:**

- Trong tam giác cân ABC, có \( AB = AC \).
- Vì AM là phân giác, theo tính chất của phân giác, có:
\[
\frac{BM}{MC} = \frac{AB}{AC} = \frac{AB}{AB} = 1.
\]
- Do đó, \( BM = MC \).
- Vậy M nằm chính giữa BC, tức là AM là trung tuyến.

**2. Chứng minh AM là đường cao:**

- Trong tam giác cân, đường cao từ đỉnh A cũng chính là đường phân giác và trung tuyến.
- Với M là trung điểm của BC, ta có \( AB = AC \).
- Tâm A, M và B, C tạo thành một hình chữ nhật vì \( AB = AC \) và \( AM \) vuông góc với BC (do tam giác cân).
- Do đó, AM cũng là đường cao.

### Kết luận
Ta có:
- AM là trung tuyến.
- AM là đường cao.

Vậy cả hai kết luận đều được chứng minh đúng.