Để phân tích phân thức:

\[
\frac{2x - 1}{x^2 - 5x + 6}
\]

ta cần thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Phân tích mẫu số
Mẫu số \( x^2 - 5x + 6 \) có thể phân tích thành:

\[
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
\]

### Bước 2: Viết lại phân thức
Khi đã phân tích mẫu số, ta có thể viết lại phân thức:

\[
\frac{2x - 1}{(x - 2)(x - 3)}
\]

### Bước 3: Phân tích thành tổng các phân thức
Ta cần tìm các hệ số \( A \) và \( B \) sao cho:

\[
\frac{2x - 1}{(x - 2)(x - 3)} = \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x - 3}
\]

### Bước 4: Giải hệ phương trình
Gộp hai phân thức bên phải về cùng mẫu:

\[
\frac{A(x - 3) + B(x - 2)}{(x - 2)(x - 3)} = \frac{2x - 1}{(x - 2)(x - 3)}
\]

Từ đó, ta có:

\[
A(x - 3) + B(x - 2) = 2x - 1
\]

Mở rộng và thu gọn:

\[
Ax - 3A + Bx - 2B = 2x - 1
\]

\[
(A + B)x - (3A + 2B) = 2x - 1
\]

### Bước 5: Tìm các hệ số
Từ đây, ta có:

1. \( A + B = 2 \) (hệ số của \( x \))
2. \( -3A - 2B = -1 \) (hệ số hạng số tự do)

Giải hệ phương trình trên:

Từ (1), ta có \( B = 2 - A \). Thay vào (2):

\[
-3A - 2(2 - A) = -1
\]

\[
-3A - 4 + 2A = -1
\]

\[
-A - 4 = -1 \implies -A = 3 \implies A = -3
\]

Thay \( A = -3 \) vào (1):

\[
-3 + B = 2 \implies B = 5
\]

### Bước 6: Viết lại phân thức đã phân tích
Vậy phân thức ban đầu có thể viết lại dưới dạng tổng các phân thức như sau:

\[
\frac{2x - 1}{(x - 2)(x - 3)} = \frac{-3}{x - 2} + \frac{5}{x - 3}
\]

### Kết quả cuối cùng
Phân thức đã được phân tích thành tổng các phân thức bậc nhất:

\[
\frac{2x - 1}{x^2 - 5x + 6} = \frac{-3}{x - 2} + \frac{5}{x - 3}
\]