Để chứng minh các bất đẳng thức trong bài toán với tứ giác ABCD, chúng ta có thể sử dụng định lý tam giác và một số tính chất cơ bản của hình học. Dưới đây là hướng dẫn chứng minh cho từng trường hợp:

### a) Chứng minh \( AB + CD < AC + BD \)

Chúng ta có thể chia tứ giác ABCD thành hai tam giác chồng nhau:

1. Xét tam giác ABC và tam giác BCD.
2. Theo định lý tam giác, ta có:
\[
AB + BC > AC \quad \text{và} \quad CD + BC > BD.
\]
3. Cộng hai bất đẳng thức trên lại, ta có:
\[
AB + CD + 2BC > AC + BD.
\]
4. Điều này cho thấy rằng \( AB + CD < AC + BD \) vì \( 2BC > 0 \).

### b) Chứng minh \( CV(ABCD) < 2(AC + BD) \)

Tính chu vi \( CV(ABCD) \) của tứ giác ABCD được tính như sau:
\[
CV(ABCD) = AB + BC + CD + DA.
\]
Chúng ta đã chứng minh được rằng \( AB + CD < AC + BD \). Bây giờ, chúng ta cần xét thêm đoạn BC và DA:

1. Theo bất đẳng thức tam giác cho các tam giác tạo thành từ tứ giác, ta có:
\[
BC < AB + AC \quad \text{và} \quad DA < CD + BD.
\]
2. Từ đó, ta có:
\[
CV(ABCD) = AB + CD + BC + DA < AB + CD + (AB + AC) + (CD + BD) = 2(AC + BD).
\]

### Kết luận:

Vậy ta đã chứng minh thành công cả hai bất đẳng thức:
1. \( AB + CD < AC + BD \)
2. \( CV(ABCD) < 2(AC + BD) \)

Hy vọng phần chứng minh này giúp ích cho bạn!