Chứng minh rằng AH/DH + 1 = AK/HK

Để chứng minh tỉ số \(\frac{AH}{DH} + 1 = \frac{AK}{HK}\), ta sẽ tiến hành tuần tự như sau:

1. **Ký hiệu và giả thiết**:
- Cho tam giác nhọn \(ABC\) với \(AB < AC\).
- Gọi \(AD\), \(BM\), và \(CN\) là các đường cao của tam giác \(ABC\), cắt nhau tại điểm \(H\).
- Gọi \(D\) là chân đường cao từ điểm \(A\) xuống cạnh \(BC\).
- Gọi \(E\), \(F\) lần lượt là điểm cắt của đường thẳng qua \(D\) song song với \(MN\) cắt \(AB\) và \(AC\).

2. **Tính tỉ số**:
- Ta có:
\[
\frac{AH}{DH} = \frac{AE}{DE}
\]
(bởi vì \(DE\) song song với \(MN\) và tạo nên các tỉ lệ tương ứng trong tam giác \(ABE\)).

- Tương tự, ta cũng có:
\[
\frac{AK}{HK} = \frac{AF}{DF}
\]
(tương tự như trên dành cho tam giác \(ACF\)).

3. **Áp dụng Định lý Thales**:
- Theo định lý Thales, với các đường thẳng song song \(DE\) và \(MN\), ta có:
\[
\frac{AE}{DE} + 1 = \frac{AF}{DF}.
\]
- Suy ra:
\[
\frac{AH}{DH} + 1 = \frac{AK}{HK}.
\]

Vậy ta đã chứng minh được rằng:
\[
\frac{AH}{DH} + 1 = \frac{AK}{HK}.
\]

Hy vọng rằng lời giải này giúp ích cho bạn trong bài kiểm tra của mình!