Để tính độ dài các cạnh AC và BC của tam giác vuông ABC tại A, ta sẽ sử dụng một số thông tin từ tam giác vuông.

1. **Từ thông tin AB và tan B**:
- \( AB = 2\sqrt{3} \)
- \( \cot B = \sqrt{3} \) (có nghĩa là \( \tan B = \frac{1}{\sqrt{3}} \))

Dựa vào tỷ lệ này, ta biết rằng:
\[
\tan B = \frac{AC}{AB} \implies AC = AB \cdot \tan B
\]
\[
\Rightarrow AC = 2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 2
\]

2. **Dùng định lý Pythagoras**:
- Trong tam giác vuông ABC tại A:
\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]
\[
(2\sqrt{3})^2 + 2^2 = BC^2
\]
\[
12 + 4 = BC^2 \implies BC^2 = 16 \implies BC = 4
\]

Vậy độ dài các cạnh là:
- \( AC = 2 \)
- \( BC = 4 \)