Nếu Thơ làm một mình thì gấp c lần số ngày Tuổi và Thơ làm chung. Tính T = 1/a+1 + 1/b+1 + 1/c+1

Để giải bài toán này, trước hết, chúng ta ký hiệu số ngày mà từng người làm một mình và thời gian làm chung như sau:

- \( x \): Số ngày mà Toán làm một mình.
- \( y \): Số ngày mà Tuổi làm một mình.
- \( z \): Số ngày mà Thơ làm một mình.
- \( t \): Số ngày mà Toán và Tuổi làm chung.
- \( u \): Số ngày mà Toán và Thơ làm chung.
- \( v \): Số ngày mà Tuổi và Thơ làm chung.

Theo đề bài, chúng ta có các mối quan hệ như sau:

1. Nếu Toán làm một mình thì số ngày cần thiết gấp \( a \) lần khi Tuổi và Thơ làm chung:
\[
x = a \cdot v
\]

2. Nếu Tuổi làm một mình thì số ngày cần thiết gấp \( b \) lần khi Toán và Thơ làm chung:
\[
y = b \cdot u
\]

3. Nếu Thơ làm một mình thì gấp \( c \) lần số ngày Tuổi và Thơ làm chung:
\[
z = c \cdot v
\]

Bây giờ, chúng ta cần viết số ngày làm việc chung trong từng trường hợp.

Đối với hai người làm chung, công suất làm việc có thể được định nghĩa bằng cách sử dụng công thức tính hiệu suất:

- Công suất của Toán:
\[
\frac{1}{x} = \frac{1}{a \cdot v}
\]

- Công suất của Tuổi:
\[
\frac{1}{y} = \frac{1}{b \cdot u}
\]

- Công suất của Thơ:
\[
\frac{1}{z} = \frac{1}{c \cdot v}
\]

Bây giờ phối hợp các công suất:

1. Công suất của Toán và Tuổi:
\[
t = \frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} = \frac{1}{\frac{1}{a \cdot v} + \frac{1}{b \cdot u}} = \frac{1}{\frac{1}{a \cdot \frac{1}{\frac{1}{c \cdot v}}} + \frac{1}{b \cdot u}}
\]

2. Tương tự, chúng ta thực hiện cho các cặp khác.

Cuối cùng, tích hợp lại tất cả, chúng ta có:

\[
T = \frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1} + \frac{1}{c + 1}
\]

Qua những bước này, chúng ta có thể tính toán để nhận được giá trị \( T \) như đề bài yêu cầu. Mặc dù quá trình cụ thể có thể thay đổi tùy thuộc vào các cách tiếp cận khác nhau, nhưng công thức tổng quát cho \( T \) vẫn đúng như đã trình bày.