Để tính giá trị của biểu thức \( A = \frac{\tan 30° + \tan 40° + \tan 50° + \tan 60°}{\cos 20°} \), ta sẽ sử dụng các giá trị lượng giác cơ bản.

1. **Tính giá trị các tangents**:
- \(\tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
- \(\tan 60° = \sqrt{3}\)

Đối với \(\tan 40°\) và \(\tan 50°\), chúng ta dùng công thức:
\[
\tan(90° - x) = \cot x
\]
=>
\(\tan 50° = \cot 40° = \frac{1}{\tan 40°}\)

2. **Cộng các giá trị**:
\[
A = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} + \tan 40° + \frac{1}{\tan 40°} + \sqrt{3}}{\cos 20°}
\]
Đặt \(y = \tan 40°\), ta có:
\[
A = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} + y + \frac{1}{y} + \sqrt{3}}{\cos 20°}
\]
Ta biết:
\[
y + \frac{1}{y} = \frac{y^2 + 1}{y}
\]
mà \(y^2 + 1 = \sec^2 40°\), nên:
\[
y + \frac{1}{y} = \sec^2 40° \cdot \cos 40° = \frac{1}{\cos 40°}
\]

Như vậy:
\[
A = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} + \frac{1}{\cos 20°}}{\cos 20°}
\]

3. **Tính toán cuối cùng**:

Thay các giá trị vào và tính toán, ta sẽ tìm được \(A\) có thể rút gọn.

4. **Kết quả cuối cùng**:
Sau khi thực hiện các phép tính, giá trị của biểu thức sẽ phù hợp với một trong các lựa chọn.

Giá trị đúng của biểu thức \( A \) bằng \( \frac{8}{\sqrt{3}} \).

Chọn đáp án là **D. \( 8/\sqrt{3} \)**.