Cho tam giác ABC vuông tại A. Tình độ dài các cạnh còn lại trong các trường hợp sau

Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có thể áp dụng Định lý Pythagore để tìm độ dài các cạnh còn lại.

### a) \( AB = 5 \) cm; \( BC = 12 \) cm

Gọi:
- \( AC = b \)
- \( BC = 12 \) cm
- \( AB = 5 \) cm

Theo Định lý Pythagore, ta có:

\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]

Thay số vào:
\[
5^2 + b^2 = 12^2
\]
\[
25 + b^2 = 144
\]
\[
b^2 = 144 - 25
\]
\[
b^2 = 119
\]
\[
b = \sqrt{119} \approx 10.91 \text{ cm}
\]

Vậy:
- \( AB = 5 \) cm
- \( AC \approx 10.91 \) cm
- \( BC = 12 \) cm

### b) \( AB - AC = 7 \) cm; \( AB + AC = 17 \) cm

Gọi:
- \( AB = x \)
- \( AC = y \)

Ta có hai phương trình:

1. \( x - y = 7 \)
2. \( x + y = 17 \)

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[
x = y + 7
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
(y + 7) + y = 17
\]
\[
2y + 7 = 17
\]
\[
2y = 10
\]
\[
y = 5
\]

Thay \( y \) vào phương trình \( x + y = 17 \):
\[
x + 5 = 17
\]
\[
x = 12
\]

Vậy:
- \( AB = 12 \) cm
- \( AC = 5 \) cm

Sử dụng Định lý Pythagore để kiểm tra:
\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]
\[
12^2 + 5^2 = (AC)^2
\]
\[
144 + 25 = 169
\]
\[
BC = \sqrt{169} = 13 \text{ cm}
\]

Vậy:
- \( AB = 12 \) cm
- \( AC = 5 \) cm
- \( BC = 13 \) cm

### Kết luận:
- Trường hợp a: \( AB = 5 \) cm, \( AC \approx 10.91 \) cm, \( BC = 12 \) cm.
- Trường hợp b: \( AB = 12 \) cm, \( AC = 5 \) cm, \( BC = 13 \) cm.