Để tìm độ dài các cạnh còn lại trong tam giác ABC vuông tại A, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagore, cho biết rằng đối với tam giác vuông, tổng bình phương của hai cạnh vuông (cạnh đối diện góc vuông) bằng bình phương của cạnh huyền (cạnh đối diện góc vuông).

### a) AB = 5 cm; BC = 12 cm

1. Xác định các cạnh:
- AB = 5 cm (cạnh vuông)
- BC = 12 cm (cạnh huyền)
- Chúng ta cần tìm AC.

2. Áp dụng định lý Pythagore:
\[
AC^2 + AB^2 = BC^2
\]
Thay giá trị đã biết vào:
\[
AC^2 + 5^2 = 12^2
\]
\[
AC^2 + 25 = 144
\]
\[
AC^2 = 144 - 25
\]
\[
AC^2 = 119
\]
\[
AC = \sqrt{119} \approx 10.91 \text{ cm}
\]

Vậy độ dài các cạnh trong trường hợp a) là:
- AB = 5 cm
- AC ≈ 10.91 cm
- BC = 12 cm

### b) AB - AC = 7 cm; AB + AC = 17 cm

1. Đặt AB = x và AC = y.
- Dựa vào hệ phương trình:
\[
x - y = 7 \quad (1)
\]
\[
x + y = 17 \quad (2)
\]

2. Giải hệ phương trình:
- Cộng hai phương trình lại:
\[
(x - y) + (x + y) = 7 + 17
\]
\[
2x = 24 \implies x = 12
\]
- Thay x vào phương trình (2):
\[
12 + y = 17 \implies y = 5
\]

3. Vậy:
- AB = 12 cm
- AC = 5 cm

4. Tìm độ dài BC bằng định lý Pythagore:
\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]
\[
12^2 + 5^2 = BC^2
\]
\[
144 + 25 = BC^2
\]
\[
BC^2 = 169 \implies BC = 13 \text{ cm}
\]

Vậy độ dài các cạnh trong trường hợp b) là:
- AB = 12 cm
- AC = 5 cm
- BC = 13 cm

### Tóm tắt:
- a) AB = 5 cm, AC ≈ 10.91 cm, BC = 12 cm
- b) AB = 12 cm, AC = 5 cm, BC = 13 cm