Chúng ta sẽ phân tích từng đa thức thành nhân tử.

### a. Phân tích đa thức: \( 15x^2y - 9x^2y^2 \)

Bước 1: Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của các hạng tử.
- 15 và 9 có ƯCLN là 3.
- \( x^2 \) là bậc cao nhất của \( x \).
- \( y \) là bậc thấp nhất của \( y \).

ƯCLN là \( 3x^2y \).

Bước 2: Phân tích đa thức ra ngoài ƯCLN:
\[
15x^2y - 9x^2y^2 = 3x^2y(5 - 3y)
\]

### b. Phân tích đa thức: \( 27x^3 + 6x^2 \)

Bước 1: Tìm ƯCLN của các hạng tử.
- 27 và 6 có ƯCLN là 3.
- \( x^2 \) là bậc cao nhất của \( x \).

ƯCLN là \( 3x^2 \).

Bước 2: Phân tích đa thức ra ngoài ƯCLN:
\[
27x^3 + 6x^2 = 3x^2(9x + 2)
\]

### c. Phân tích đa thức: \( 2x^2(x - 3) - x(x - 3) \)

Bước 1: Nhận thấy \( (x - 3) \) là yếu tố chung.
Bước 2: Tách từng hạng tử:
\[
2x^2(x - 3) - x(x - 3) = (x - 3)(2x^2 - x)
\]

Bước 3: Tiếp tục phân tích hạng tử \( (2x^2 - x) \):
\[
2x^2 - x = x(2x - 1)
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
2x^2(x - 3) - x(x - 3) = (x - 3)(x(2x - 1))
\]

### d. Phân tích đa thức: \( (3x - 6y)x + y(x - 2y) \)

Bước 1: Tách từng hạng tử:
\[
(3x - 6y)x + y(x - 2y) = (3x - 6y)x + (yx - 2y^2)
\]

Bước 2: Nhận thấy \( x \) là yếu tố chung trong hạng tử đầu và \( y \) là yếu tố chung trong hạng tử sau. Tuy nhiên, ta có thể nhóm lại để dễ phân tích hơn:
\[
= x(3x - 6y) + y(x - 2y)
\]
\[
= 3x^2 - 6xy + xy - 2y^2
\]
\[
= 3x^2 - 5xy - 2y^2
\]

### Kết luận:
Sau khi phân tích:
- \( 15x^2y - 9x^2y^2 = 3x^2y(5 - 3y) \)
- \( 27x^3 + 6x^2 = 3x^2(9x + 2) \)
- \( 2x^2(x - 3) - x(x - 3) = (x - 3)(x(2x - 1)) \)
- \( (3x - 6y)x + y(x - 2y) = 3x^2 - 5xy - 2y^2 \) (không thể phân tích thêm).

Nếu bạn cần thêm phân tích cho mục cần cụ thể nào khác, hãy cho mình biết!